山西省吕梁市汾西矿务局柳湾矿中学2023年高二数学理月考试卷含解析

山西省吕梁市汾西矿务局柳湾矿中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．2.已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且与反向

B． k=1且与反向 C． k=﹣1且与同向

D． k=1且与同向参考答案：D3.过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(

）A．2 B．－2 C． D．－参考答案：D略4.若，则sin（π+2α）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】利用两角差的正弦函数公式化简已知等式，得：（cosα﹣sinα）=，两边平方后，利用二倍角公式可求sin2α的值，进而利用诱导公式化简所求即可得解．【解答】解：∵，可得：（cosα﹣sinα）=，∴两边平方可得：1﹣2sinαcosα=，解得：sin2α=，∴sin（π+2α）=﹣sin2α=﹣．故选：A．5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为A．:

B．:

C．:

D．:参考答案：C6.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的虚部为（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1参考答案：D7.设F1、F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A． B．3 C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e==2．故选：C．8.直线在轴上的截距是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.一物体在力(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到(单位:)处,则力做的功为(

)A.

44

B.

46

C.

48

D.

50参考答案：B10.若复数（i为虚数单位），则|z|=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：∵=，∴．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是___

参考答案：12.已知函数，则

参考答案：e略13.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命题，则实数m的最大值为．参考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”为假命题，转化为“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题，由此求出实数m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”为假命题，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题；又x∈[0，]时，0≤tanx≤，∴m≤，即实数m的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查函数最值的应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．14.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．参考答案：15.复数的实部为_______.参考答案：1试题分析：复数i（1﹣i）=1﹣i，复数的实部为：1．故答案为：1．考点：复数代数形式的乘除运算．16.函数的最小值是________.参考答案：

17.若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．【专题】计算题．【分析】由题意可知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圆的性质可知，直线ax+2by﹣2=0即是圆的直径所在的直线方程∵圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上∴2a+2b﹣2=0即a+b=1∵=（）（a+b）==3+2∴的最小值故答案为：【点评】本题主要考查了圆的性质的应用，利用基本不等式求解最值的问题，解题的关键技巧在于“1”的基本代换三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）对x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分当时，

---------------------------10分∴

------------------------------------------12分(注:分类讨论解法酌情给分)19.已知数列{an}满足递推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a4=15．（1）求证：数列{an+1}为等比数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由an=2an﹣1+1变形为：an+1=2（an﹣1+1），利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由，利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）证明：由an=2an﹣1+1变形为：an+1=2an﹣1+2，即an+1=2（an﹣1+1），∴{an+1}是以a1+1=2为首项以2为公比的等比数列；（2）解：∵，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=（21+22+23+…+2n）﹣n==2n+1﹣2﹣n．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.(本题12分)某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动。已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动。

男女总计爱好40

不爱好

30

总计

（1）如下的列联表：

（2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”?

参考信息如下：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：(本题12分)解：（1）

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110（2）>6.635

答：有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。略21.已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是多少？参考答案：略22.（本小题满分10分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:x681012y2356画出上表数据的散点图为:

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出