山西省吕梁市东坡村中学2022年高一数学理期末试题含解析

山西省吕梁市东坡村中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略2.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C试题分析：：∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，∴每个个体被抽到的概率是，∴职员要抽取160×＝16人，中级管理人员30×＝3人，高级管理人员10×＝1人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1考点：分层抽样方法3.的定义域为

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C4.平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（

）

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：D5.点到圆上的点距离的最小值是

A．1

B．4

C．5

D．6

参考答案：B6.A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.函数的值域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设是集合M到集合N的映射,若N={1,2},则M不可能是A、{－1}

B、

C、

D、参考答案：C9.设内角，，的对边分别为，，，若，则等于（）．A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D解：由余弦定理：，又∵，∴．故选：．10.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的奇函数，且，则

．参考答案：-112.已知下列命题中：①终边在y轴上的角的集合是{a|a=}；②是函数的一条对称轴方程；③函数的零点是2，3；④若是锐角，则sinx+cosx>1成立；其中正确的命题序号为__________________．参考答案：②③④略13.函数，则的值______________．参考答案：5略14.关于平面向量、、，有下列三个命题：①若，则②若∥，则③非零向量和满足则与+的夹角为60°.④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是其中正确命题的序号为

。（写出所有正确命题的序号）参考答案：②15.函数的递减区间是

参考答案：略16.在平行四边形ABCD中，已知向量，，则__．参考答案：(3,5)【分析】根据向量加法的平行四边形法则知，利用向量的坐标运算即可.【详解】因为在平行四边形ABCD中，所以，又因为，，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算，属于容易题.17.若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为．参考答案：0或4【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由已知得圆心（a，0）到直线x﹣y=2的距离d==，由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值．【解答】解：∵直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2，∴圆心（a，0）到直线x﹣y=2的距离d==，∴，解得a=0或a=4，故答案为：0或4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）取中点Q，连接PQ，

则PQ为中位线，，

而正方体，E是棱CD上中点，故，

，所以四边形PQDE为平行四边形。∴PD//QE，

而面，面，故面

（2）正方体中，面ABE，故为高，∵CD//AB∴故略19.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.参考答案：（1）；（2）5；（3）.试题分析：（1）根据频率为1，，可以求出；（2）根据直方图可知续驶里程在的车辆数为：；（3）由题意，续驶里程在的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为有6种情况，故其概率为.试题解析：（1）由直方图可得：∴.3分（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：4分（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，续驶里程在的车辆数为，分别记为，设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：共种情况，3分事件包含的可能有共种情况，5分则.6分（未列举事件，只写对概率结果给2分）20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求A的值；（2）若，BC边上的中线，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对题中等式应用正弦定理化简后即可求出角；（2）首先根据余弦定理和中线求出边，再根据三角形面积公式求出三角形面积即可.【详解】（1）∵，∴由正弦定理得：，即，又∵，∴，∴，又，所以；（2