测量结果的不确定度评定

第7章

测量结果的不确定度评定金属材料抗拉强度金属材料的室温拉伸试验抗拉强度检测时，用CMT5205电子拉伸机以规定速率施加拉力，直至试样断裂，读取断裂过程中的最大力F，并计算出抗拉强度。CMT5205电子拉伸机电子拉伸试验机：最大允许误差为±1％加工10块标称厚度8.00mm和标称宽度15.00mm试样。对这10个试样进行抗拉强度测量0-25mm千分尺最大允许误差为±0.01mm分辨力0.01mm0-150mm游标卡尺最大允许误差为±0.02mm分辨力0.02mm标准不确定度的A类评定算术平均值算术平均值一次测量值算术平均值在独立重复的测量条件下，对被测量X的n次独立重复观测，得测量列xi

(i=1,2,···，n)。单次测量值自由度v=n-1测量标准不确定度的B类评定影响被测量之值可能变化的全部信息概率分布类型区间半宽度几种常见的B类评定舍入误差

引用误差

示值误差仪器基本误差仪器分辨力仪器的滞后第四节

合成不确定度合成标准不确定度

1、定义：

当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和（或）协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果随这些量变化的情况而定。

2、符号：用符号uc表示。

3、评定方法：当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度将通过该多个标准不确定度分量合成得到的。不相关的输入量合成不确定度计算公式不确定度传播率非线性函数当函数f为明显非线性时，计算合成标准不确定度时必须包括泰勒级数展开中的高阶项。当每个输入量Xi服从正态分布时，必须加上的高阶项为灵敏系数合成标准不确定度的计算公式【例】=0常见的间接测量函数模型常见的间接测量函数模型相对标准不确定度相关的输入量合成标准不确定度的传播公式合成标准不确定度都是基于的泰勒级数的一阶近似。各输入量间正强相关有效自由度当测量模型为线性函数，输出量接近正态分布或t分布时，合成标准不确定度的有效自由度由下式计算：有效自由度可用相对标准不确定度的形式计算合成标准不确定度计算流程图不确定度评定实例

金属材料抗拉强度

测得值的不确定度评定

一、概述1.1目的评定金属材料抗拉强度测量结果不确定度。1.2依据标准

GB/T228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》1.3使用的仪器设备

(1)电子拉伸试验机：最大允许误差为±1％。

(2)0-25mm千分尺：允差为±0.01mm；分辨力0.01mm。

(3)0-150mm游标卡尺：允差为±0.02mm；分辨力0.02mm。

1.4测量程序金属材料的室温拉伸试验抗拉强度检测时，首先根据试样横截面的种类不同测量厚度、宽度或直径，计算截面积S；然后用CMT5205电子拉伸机以规定速率施加拉力，直至试样断裂，读取断裂过程中的最大力F，并计算出抗拉强度。本例的试样是碳钢。

1.5不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以参照本例的评定方法

。二、数学模型以矩形横截面金属材料试样为例

(1)式中：——抗拉强度，N/mm2；F——断裂过程中的最大力，N；S——金属材料横截面积，mm2；a——金属材料厚度，mm；b——金属材料宽度，mm。

三、

不确定度传播率

式(1)仅包含输入量的积和商，相对标准不确定度合成式中，各输入量的灵敏系数分别为cF1，ca1，和cb1。

四、

测量不确定度来源分析

抗拉强度估计值不确定度来源包括3个方面：最大拉力F测量

包括3项不确定度来源：

拉伸机示值误差

拉伸机分辨力

和测量重复性。(2)试样厚度a测量，

包括3项不确定度来源：

千分尺示值误差

千分尺分辨力

和测量重复性。四、

测量不确定度来源分析

(3)试样宽度b测量

也包括3项不确定度来源：

游标卡尺示值误差

游标卡尺分辨力

和测量重复性。(4)测量结果数据修约引起的不确定度可以忽略不计。组合类似因素的影响，将各输入量F，a和b的重复性归入到输出量的重复性中考虑，从而不必分别求取各输入量重复性引起的标准不确定度。式(1)改写为(2)

这时将不确定度传播率公式改写为

(3)式中，重复性修正因子frep的期望值为1，其灵敏系数cf1。五、标准不确定度评定

5.1测量重复性引入的标准不确定度

根据GB/T228—2002《金属材料室温拉伸试验方法》规定，加工10块标称厚度8.00mm和标称宽度15.00mm试样。对这10个试样进行抗拉强度测量，测量结果见表1。应用贝塞尔公式计算单次测量实验标准差

由重复性引起的相对标准不确定度为(4)表1金属材料抗拉强度重复性测量数据样号厚度a(mm)宽度b(mm)最大力Fm(N)

抗拉强度(N/mm2)

18.0315.1264588532.027.9215.1464156535.037.9315.2264383533.447.8915.0863980537.758.0315.1464623531.668.0115.2664667529.077.9515.1064258535.387.9715.1664462533.597.9715.1864577533.8107.9415.0464086536.7算术平均值533.8实验标准差2.55五、标准不确定度评定

5.2厚度测量引入的相对标准不确定度ur(a)

试样厚度a测量，包括3项不确定度来源：千分尺示值误差、千分尺分辨力和测量重复性。重复性已经归入到frep中，不重复计算。4.2.1

千分尺示值误差引入的标准不确定度uB1(a)千分尺示值允差为±0.01mm，服从均匀分布，包含因子k1=，区间半宽a1=0.01mm，由此引起的标准不确定度为

5.2.2

千分尺分辨力引入的标准不确定度uB2(a)千分尺分辨力为0.01mm，服从均匀分布，包含因子k2=，区间半宽a2=0.005mm，由此引起的标准不确定度为

5.2.3厚度测量引入的相对标准不确定度

ur(a)uB1(a)和uB2(a)互不相关，采用方和根方法合成

相对标准不确定度为

(5)五、标准不确定度评定

5.3宽度测量引入的相对标准不确定度ur(b)试样宽度b测量，包括3项不确定度来源：游标卡尺示值误差、游标卡尺分辨力和测量重复性。重复性已经归入到frep中，不重复计算。5.3.1游标卡示值误差引入的标准不确定度uB1(b)游标卡示值允差为±0.02mm，服从均匀分布，包含因子k1=，区间半宽b1=0.02mm，由此引起的标准不确定度为

5.3.2

游标卡分辨力引入的标准不确定度uB2(b)游标卡分辨力为0.02mm，服从均匀分布，包含因子k2=，区间半宽b2=0.01mm，由此引起的标准不确定度为

5.3.3宽度测量引入的相对标准不确定度

ur(b)uB1(b)和uB2(b)互不相关，采用方和根方法合成相对标准不确定度为(6)五、标准不确定度评定

5.4拉力测量引入的相对标准不确定度ur(F)拉力F测量，包括3项不确定度来源：拉伸机示值误差、拉伸机示值分辨力和测量重复性。重复性已经归入到frep中，不重复计算。5.4.1示值误差引入的相对相对标准不确定度uB1(F)拉伸机示值允差为±1%，服从均匀分布，包含因子k1=，区间半宽a1=1%，由此引起的相对标准不确定度为

5.4.2

分辨力引入的相对标准不确定度uB2r(b)进行抗拉强度测量时，通常选择最大拉伸力在量程范围的一半以上区间，从而可以保证分辨力在0.5%以内。故示值分辨力区间半宽a2=0.5％，服从均匀分布，包含因子k2=，由此引起的标准不确定度为

5.4.3拉伸力测量引入的相对标准不确定度

ur(F)uB1r(F)和uB2r(F)互不相关，采用方和根方法合成(7)六、相对合成标准不确定度评定将式(4)~(7)代入式(3)计算抗拉强度测量的相对合成标准不确定度

(8)七、相对扩展不确定度评定取包含因子k=2，金属材料抗拉强度测量结果的相对扩展不确定度为

(9)扩展不确定度扩展不确定度

扩展不确定度U包含因子k的选择被测量的值落在包含区间内的包含概率取决于所取的包含因子k的值，k值一般取2~3。在大多数情况下取

，当取其他值时，应说明其来源。当接近正态分布时，若k=2，则由U=2uc所确定的区间具有的包含概率约为95%。若k=3，则由U=3uc所确定的区间具有的包含概率约为99%。在工程测量时，一般取k=2，当给出扩展不确定度时，应注明所取的k值。扩展不确定度UP扩展不确定度计算包含因子kp的四步步骤(1)通过测量和不确定度评定给出测量结果y及其合成标准不确定度uc(y)。(2)由韦尔奇-萨特思韦特(Welch-Satteethwaite)公式得到有效自由度eff式中，i是u(xi)的自由度，所有的u(xi)是相互统计独立的。如果u(xi)是由A类评定的标准不确定度，则按前面介绍的方法确定i。如果如果u(xi)不是由A类评定得到的，应按准确已知处理，i按B类标准不确定度自由度估计方法估计。(3)根据所要求的置信水平p，从t分布临界值表查得tp(eff)。如果eff不是整数，应将eff修约到最低位整数(只舍不进)。(4)取测量不确定度的报告与表示测量结果的报告测量结果的不确定度的表示测量结果的不确定度的表示测量不确定度分析报告的内容合成标准不确定度报告测量结果合成标准不确定度

的报告形式扩展不确定度

报告测量结果扩展不确定度报告的形式扩展不确定度报告的形式扩展不确定度报告的形式相对不确定度报告的形式66数字位数与数据修约规则

在表示测量结果时，究竟取几位数字为好呢？总结以下几条原则(1)最后报告的不确定度有效位数一般不超过两位当保留一位有效数字时，按“三分之一原则”进行修约。多余部分推荐：当保留两位有效数字时，按“不为零即进位”；0.001101

0.0012

0.0010010.001

0.0013340.002

67多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原则进行舍弃截断或进位截断。(2)被测量的估计值的位数也要进行相应的修约修约后的数据要与不确定度数值的位数对齐被测量的估计值已修约的不确定度的数据修约