山西省吕梁市文勤中学2022年高一数学理期末试题含解析

山西省吕梁市文勤中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个平面平行的条件是(

)A、一个平面内的一条直线平行于另一个平面

B、一个平面内有两条直线平行于另一个平面C、一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D、一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面参考答案：D略2.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．120° B．90° C．60° D．45°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，利用△A1BC1是等边三角形，即可得出结论．【解答】解：如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，∵△A1BC1是等边三角形，∴∠A1BC1=60°，故选C．3.已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A．钱

B．钱

C．钱

D．钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.

5.已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B6.如图示,在圆O中,若弦，，则的值为（）A．-16

B.

-2

C.32

D.16参考答案：C略7.下列各组向量中，可以作为基底的是A．

B.C．

D.参考答案：C略8.一个等比数列共有3m项，其中前m项和为x，中间m项和为y，后m项和为z，则一定有（

）A.x+y=z

B．x+z=2y

C．xy=z

D.xz=参考答案：D9.设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】设f（x）=lnx+x﹣4，则由题意可得x0是函数f（x）的零点，再由f（2）f（3）＜0得到x0所在的区间．【解答】解：设f（x）=lnx+x﹣4，由于x0是方程lnx+x=4的解，则x0是函数f（x）的零点．再由f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0属于区间（2，3），故选B．【点评】本题考查零点与方程的根的关系，以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．10.非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（）A． B． C． D．参考答案： C【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得与夹角的余弦值，可得与夹角．【解答】解：设与夹角的大小为θ，则θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：12.将函数f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x）、g（x）的图象都经过点P（0，），则φ=．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据f（x）、g（x）的图象都经过点，则sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，从而求得φ的值．【解答】解：将函数的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数y=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，∵f（x）、g（x）的图象都经过点，则sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案为：．13.设函数，且，则＝

.参考答案：2略14.已知，则的最小值为

．参考答案：-615.若,，且与的夹角为，则

．参考答案：16.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则

参考答案：－117.函数的单调减区间是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）对数函数的指数大于0，从而求解定义域．根据函数的奇偶性进行判断即可．（Ⅱ）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（Ⅱ）由题意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：lg＞lg＞恒成立，整理：lg﹣lg＞0，化简：lg＞0，可得：lg＞lg1，即＞1，∴（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16开口向下，x∈[2，6]，当x=6时，y取得最小值，ymin=﹣（6﹣3）2+16=7，所以：实数m的取值范围（0，7）．19.某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台，需另投入成本为C（x）（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，-1450（万元）。通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完。（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；（2）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？参考答案：解：(I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得：

………………4分(II)当0<x<80时，∴当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950（万元）;

………………7分当x≥80时,（万元）当且仅当，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.………12分

综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元.

…………13分

20.已知S=12－22＋32－42＋……＋（-1）n-1n2，（n请设计程序框图，算法要求从键盘输入n，输出S。并写出计算机程序。参考答案：21.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数，且当时，f(x)取最大值.（1）若关于x的方程，有解，求实数t的取值范围；（2）若，且，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用两角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），结合已知可得：，求得：时，，问题得解.（2）利用正弦定理可得：，结合可得：，对边利用余弦定理可得：，结合已知整理得：，再利用三角形面积公式计算得解.【详解】解：（1）.

因为在处取得最大值，所以，,即.因为，所以，所以.因为，所以所以，因为关于的方程有解，所以的取值范围为．（2）因为，，由正弦定理，于是．又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【点睛】本题主要考查了两角和、差的正弦公式应用，还考查了三角函数的性质及方程与函数的关系，还考查了正弦定理、余弦定理的应用及三