山西省吕梁市交城县第二中学2023年高三数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市交城县第二中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右侧程序框图，输出的结果的值为A.

B.C.

D.参考答案：C2.若正项递增等比数列满足（），则的最小值为（

）A.－2 B.－4

C.2

D.4参考答案：D3.已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．

B．

C．

D．参考答案：B，，则，所以，所以.

4.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（

）A、；乙比甲成绩稳定

B、；乙比甲成绩稳定C、；甲比乙成绩稳定

D、；甲比乙成绩稳定参考答案：A略5.已知a、b都是非零实数，则等式的成立的充要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设数列{an}的通项公式为an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos，其前n项和为Sn，则S120=（）A．﹣60 B．﹣120 C．180 D．240参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】由数列的通项公式求出数列前几项，得到数列的奇数项均为1，每两个偶数项的和为6，由此可以求得S120的值．【解答】解：由an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1，得a1=﹣cos+1=1，a2=3cosπ+1=﹣2，a3=﹣5cos+1=1，a4=7cos2π+1=8，a5=﹣9cos+1=1，a6=11cos3π+1=﹣10，a7=﹣13cos+1=1，a8=15cos4π+1=16，…由上可知，数列{an}的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，∴S120=（a1+a3+…+a119）+（a2+a4+…+a58+a120）=60+30×6=240．故选：D．7.若，，，则下列结论正确的是

（

）A.

B.

C.

D.

,参考答案：D8.在等差数列的值为

（

）

A．14

B．15

C．16

D．17参考答案：答案:C9.若，则“＝3”是“2＝9”的（）条件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要参考答案：A10.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能

推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将容量为n的样本中得数据分成5组，绘制频率分布直方图，若第1至第5个长方形得面积之比为3：3：6：2：1，且最后两组数据的频数之和等于20，则n的值等于

．参考答案：100

12.,则___________.参考答案：略13.如图,是圆的直径，直线与第15题图

圆相切于点，于点，若圆的面积为，，则的长为

．参考答案：114.已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实数________参考答案：515.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是

．参考答案：

16.在直角坐标系中，椭圆的参数方程为。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为与。若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为

。参考答案：直线的方程是，作出图形借助直线的斜率可得，所以，【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆

17.若动直线过点，以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校2014-2015学年高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）计算频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．参考答案：考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）先求出样本容量，再求之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可；（Ⅲ）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可．解答： 解：（Ⅰ）根据题意，频率分布直方图中之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在之间的基本事件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种∴它的概率为P==；（Ⅲ）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估计平均分是73.8．点评：本题考查了样本容量与频数、频率的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，利用频率分布直方图求平均数的问题，是综合题．19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O为BC的中点（1）求证：SO⊥平面ABC;（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，试说明理由参考答案：（1）∵，O为BC的中点，∴，设，则，，，∴，∴，又∵，∴平面ABC．（2）以O为原点，以OA所在射线为x轴正半轴，以OB所在射线为y轴正半轴，以OS所在射线为z轴正半轴建立空间直角坐标系．则有，，，，．假设存在点E满足条件，设，则，则．设平面SCE的法向量为，由，得，故可取．易得平面SBC的一个法向量为．所以，，解得或（舍）．所以，当时，二面角的余弦值为．20.（本题15分）已知函数．（I）求函数的最小正周期；（II）求函数在上的值域．参考答案：（I）（II）【知识点】三角函数的图象与性质C3（I）

…3分

……………5分故函数的最小正周期为；

……………7分（II）设，当时

…………9分又函数在上为增函数，在上为减函数，……11分则当时有最小值；当时有最大值，…13分故在上的值域为

……………15分【思路点拨】先化简函数求出周期，根据三角函数的单调性求出最值，确定值域。21.(本题满分l2分)

已知等差数列{}的首项a1=1，公差d>0，且a2，a5，a14分别是等比数列{}的b2，b3，b4．(I)求数列{}与{{}的通项公式；(Ⅱ)设数列{}对任意自然数n均有成立，求的值．参考答案：22.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：,

…………2分由周期为，得，得，

……………