山西省吕梁市开府中学2021年高二数学理月考试题含解析

山西省吕梁市开府中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.矩形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段论的推理中（

）A.推理形式错误 B.小前提错误 C.大前提错误 D.结论错误参考答案：C【分析】利用几何知识可知矩形的对角线不是垂直的，所以是大前提出现了错误.【详解】矩形的对角线不是垂直的,正方形的对角线是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出现了错误.【点睛】本题主要考查逻辑推理的结构，分清三段论推理中的大前提，小前提，结论是求解关键.2.科研室的老师为了研究某班学生数学成绩与英语成绩的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式计算得，并且计算得到线性回归方程为，其中，．由此得该班全体学生的数学成绩与英语成绩相关性的下列结论正确的是(

)A．相关性较强且正相关

B．相关性较弱且正相关C．相关性较强且负相关

D．相关性较弱且负相关参考答案：D略3.设an=++…+，则对任意正整数m，n（m＞n）都成立的是（）A．am﹣an＜ B．am﹣an＞ C．am﹣an＜ D．am﹣an＞参考答案：A【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列；三角函数的求值．【分析】利用“放缩法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：am﹣an=++…+≤+…+=．故选：A．【点评】本题考查了“放缩法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.x2-2x-3<0成立的一个必要不充分条件是

（

）A．-1<x<3

B．0<x<3

C．-2<x<3

D．-2<x<1参考答案：C略5.是等腰三角形，=，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意知设焦距为2c，则|AB|=2c,|BC|=2c,则|AC|=2|AB|cos30°=,【答案】略6.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（）电话动迁户原住户已安装6530未安装4065

A．300户 B．6500户 C．9500户 D．19000户参考答案：C【考点】总体分布的估计．【专题】概率与统计．【分析】首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可．【解答】解：由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户，所以安装电话的居民频率为95：200根据用户样本中已安装电话的频率得：20000×=9500．所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）．故选C．【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，用样本的频率分布估计总体的分布，解答此类问题的关键是利用频率相等，是基础题7.如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故．8.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C

解析：9.平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有

A．l∥β

B．l?β

C．l与β相交

D．以上三种情况都有可能参考答案：D略10.函数的部分图象是(

)A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，将个数依次放入编号为的个位置，得到排列．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换．将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到．例如，当时，，此时位于中的第4个位置．（1）当时，位于中的第

个位置；（2）当时，位于中的第

个位置．参考答案：（1）6；（2）12.如图，在45°的二面角α－l－β的棱上有两点A、B，点C、D分别在平面α、β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为____________．参考答案：略13.现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02,……，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第6行第5列的数7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328规定从选定的数7开始向右读，依次得到的样本为__________________参考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用随机数表的性质，对选取的数一一判断即可.【详解】找到第6行第5列的数开始向右读，第一个符合条件的是77，第2个数是94它大于79故舍去，所以第二个数是39，第三个数是49，第四个数是54，第五个数是43，第六个数是54它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82比79大,故舍去，所以第六个数是17．故答案为：77,39,49,54,43,17【点睛】本题考查了随机数表的使用，注意取到的数不要重复，不要超出规定的号码，属于基础题.14.已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x﹣3y+1=0，则f（1）+f′（1）=

．参考答案：【考点】导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x=1的值等于斜率，得到x=1时，f′（1）的值，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程，求出的y的值即为f（1），把求出的f（1）和f′（1）相加即可得到所求式子的值．【解答】解：由切线方程2x﹣3y+1=0，得到斜率k=，即f′（1）=，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程得：2﹣3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，则f（1）+f′（1）=+1=．故答案为：15.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的表面积是 ．参考答案：16.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=

．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．17.曲线和曲线围成的图形的面积是__________．参考答案：依题意，由得曲线交点坐标为，，由定积分的几何意义可知，曲线和曲线围成的图形的面积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．参考答案：解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20；…由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.20．…（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的第三个矩形最高，故2与3的中点是2.5，众数是2.5即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5…（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得，两个全对的．）考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数．分析：（1）利用频数之和等于样本容量求出a处的数；利用频率和为1求出b处的数；（2）根据各小组的频率比即频率分布直方图的高度比即可补全频率分布直方图；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即可．解答： 解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20；…由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.20．…（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的第三个矩形最高，故2与3的中点是2.5，众数是2.5即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5…（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得，两个全对的．）点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点,连接，证明四边形为平行四边形即可求解；（2）利用进行求解【详解】（1取中点,连接，故四边形为平行四边形，故，又平面，平面，所以平面（2）由题，【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积公式，是基础题20.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数；（II）将Y表示为X的函数；（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．

参考答案：（Ⅲ）∵利润不少于4800元，

∴80x-4800≥4800，解得x≥120，

∴由（Ⅰ）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……12分

21.(本小题满分10分）选修4