山西省吕梁市利民学校2022年高三数学文测试题含解析

山西省吕梁市利民学校2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，直线，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是

（A）抛物线

（B）椭圆

（C）双曲线的一支

（D）直线参考答案：A2.已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的是（

）A.②③

B①②④

C.①③④

D.①②③④参考答案：D3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的（

）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A解：若数列既是等差数列又是等比数列，则数列为常数列，且，反之，当时，满足数列是常数列，但数列不是等比数列，所以“数列既是等差数列又是等比数列”是“是常数列”的充分不必要条件，故选．5.集合P={y|y=﹣x2+2}，Q={x|y=﹣x+2}则P∩Q是（）A．（0，2），（1，1） B．{（0，2），（1，1）} C．? D．{y|y≤2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P，Q，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={y|y=﹣x2+2}={y|y≤2}，Q={x|y=﹣x+2}=R，∴P∩Q={y|y≤2}．故选：D．6.已知集合，或，则A．{6,9}

B．{3,6,9}

C．{1,6,9,10}

D．{6,9,10}参考答案：D7.阅读右侧程序框图，输出结果的值为A.5 B.6 C.7 D.9参考答案：C8.已知向量，，，且，则实数＝(

)A.

B.

C.3

D.0参考答案：C试题分析：∵，，∴，∵，且，∴，即.考点：向量的运算.9.若，则（）A.c＜b＜a B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.b＜a＜c参考答案：D【分析】根据对数函数性质得，再根据指数函数的性质得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得，根据指数函数的性质，可得，所以．故选：D．【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是(

)①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】根据和确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；由回归方程，当时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确.故选：D.【点睛】回归直线方程中的的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}是正项数列，且，则=．参考答案：2n2+2n【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】利用已知条件求出通项公式，然后化简所求的表达式的通项公式求解数列的和即可．【解答】解：数列{an}是正项数列，且，a1=4．可得，两式相减可得：，即an=4n2，=4n，则=4（1+2+3+…+n）=2n2+2n．当n=1时，命题也成立．故答案为：2n2+2n．12.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．参考答案：(－∞，2ln2－2]略13.已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为

．参考答案：8考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式即可得出．解答： 解：∵正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．∴x+y的最小值为8．故答案为：8．点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．14.复数z=i2(1+i)的虚部为____▲___．参考答案：

答案：-115.已知两个离散型随机变量，满足的分布列如下：012Pab当时，

，

．参考答案：由题意，因为，所以，则，又因为，所以.

16.在△ABC中，己知，点D满足，且，则BC的长为_______．参考答案：【知识点】向量数乘的运算及其几何意义．F3

解析：根据题意，画出图形，如图所示；

设BC=x，∴CD=2x，∴D是CD的中点，∴S△ABC=S△ABD；

即?3?AB?sin45°=??AB?sin∠BAD，

∴sin∠BAD=，

cos∠BAD=；

∴cos∠DAC=cos45°cos∠BAD-sin45°sin∠BAD

=，

在△ACD中，CD2=AD2+AC2-2AD?AC?cos∠DAC

=，

∴CD=，

∴BC=．

故答案为：．【思路点拨】根据题意，画出图形，结合图形，利用同角的三角函数关系，余弦定理，求出CD的长，即得BC的长．17.已知双曲线C：，A、B是双曲线上关于原点对称的两点，M是双曲线上异于A、B的一点，直线MA、MB的斜率分别记为k1，k2，且k1∈[﹣3，﹣1]，则k2的取值范围是．参考答案：[﹣3，﹣1]【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出点A，点M，点B的坐标，求出斜率，将点A，B的坐标代入方程，两式相减，再结合k1∈[﹣3，﹣1]，即可求得结论．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），M（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴k1?k2=?=，∵﹣=1，﹣=1，∴两式相减可得=3∵k1∈[﹣3，﹣1]，∴k2∈[﹣3，﹣1]．故答案为：[﹣3，﹣1]．【点评】本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（09南通期末调研）（14分）如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．（1）求sin∠BAD的值；（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值．参考答案：解析：

（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，．………………2分又∵，AB=13，∴．………4分∵，∴．………5分∴．…………8分（2），，，11分则，∴．………………14分19.设函数f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）问题转化为解不等式组问题，解出取并集即可；（2）先求出g（x）的分段函数，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集为；（2）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，则，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查函数的最值问题，是一道基础题．20.已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）﹣1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．21.（本小题满分13分）设，函数，函数，.（Ⅰ）当时，写出函数零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.参考答案：（Ⅰ）不存在零点（Ⅱ）.

当变化时，与的变化如下表所示：0↗

↘

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

当变化时，与的变化如下表所示：0↗

↘

……………7分

当变化时，与的变化如下表所示：0↘

↗

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

解得.

所以的取值集合为.

……………13分考点：根据导数研究函数单调性，利用导数研究函数最值22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程，得ρ2=4ρcosθ．由x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得：t2﹣2tcosα﹣3=0．利用韦达定理和弦长公式能求出直线的倾斜角α的值．【解答】选修4﹣4：