山西省临汾市霍州退沙街道办事处联合学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市霍州退沙街道办事处联合学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线(t为参数)的倾斜角是

(

)A.B.

C.

D.

参考答案：D略2.下列函数中不是偶函数的是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】结合函数的定义域以及函数的奇偶性的定义得到结果.【详解】对于A函数的定义域为不是关于原点对称的，故非奇非偶；对于B,定义域为R，是偶函数；对于C,且定义域为关于原点对称，故是偶函数；对于D，是偶函数，定义域关于原点对称，满足故是偶函数.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看是否满足.3.设为实数，。则下列四个结论中正确的是

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B4.直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（

）A． B．

C．

D．1参考答案：A5.命题：“若，则”的逆否命题是(

)A若则

B

若，则C若，则

D

若，则参考答案：D6.“对数函数是非奇非偶函数，是对数函数，因此是非奇非偶函数”，以上推理（

）A．结论正确

B．大前提错误

C．小前提错误

D．推理形式错误参考答案：C本命题的小前提是是对数函数，但是这个小前提是错误的，因为不是对数函数，它是一个复合函数，只有形如的才是对数函数.故选C.

7.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是

A.①用系统抽样，②用简单随机抽样

B.①用系统抽样，②用分层抽样C.①用分层抽样，②用系统抽样

D.①用分层抽样，②用简单随机抽样参考答案：D略8.不等式的解集是（）

A、B、C、D、参考答案：B9.复数等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i参考答案：A略10.（5分）命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，则

．参考答案：12.过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为

． 参考答案：13.中，若，，，则_______

参考答案：14.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

种。参考答案：180

略15.执行右面的流程图，输出的S=

.参考答案：210由右面的流程图可知：此问题相当于以下问题：已知：，求．则故答案为210．

16.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．参考答案：48【考点】频率分布直方图．【分析】根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．【解答】解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．17.若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________．参考答案：：：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S1＝4··a2＝a2，其内切球半径为正四面体高的，即r＝·a＝a，因此内切球表面积为S2＝4πr2＝，则＝＝.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）若x＞0，y＞0，x+y=1，求证：+≥4．（2）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值．参考答案：【考点】不等式的证明；曲线与方程．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】（1）通分后对分母使用基本不等式；（2）将4x2+y2+xy=1移项后得4x2+y2=1﹣xy≥4xy，从而得出∴xy≤．将所求式子两边平方可求出最大值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴xy≤（）2=∴+==≥4．（2）∵4x2+y2+xy=1，∴4x2+y2=1﹣xy≥4xy，∴xy≤．∴（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1+3xy≤，∴﹣≤2x+y≤．∴2x+y的最大值是．【点评】本题考查了基本不等式的应用，是基础题．19.(本小题满分12分)已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数（2）求函数的单调区间．参考答案：（1）由，得．3分取，得，解之，得，

5分因为．6分从而，列表如下：1＋0－0＋↗有极大值↘有极小值↗

∴的单调递增区间是和；的单调递减区间是．

12分20.某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为．

优秀非优秀合计甲班10

乙班

30

合计

（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：（K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）首先由题意求得优秀的人数，据此结合列联表的特征写出列联表即可；（Ⅱ）结合（1）中的列联表结合题意计算K2的值即可确定喜欢数学是否与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：所有优秀的人数为：人，据此完成列联表如下所示：

优秀非优秀合计甲班103040乙班303060合计4060100（Ⅱ）由列联表中的结论可得：，则若按99%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．21.已知=（2，﹣1，2），=（2，2，1），求以，为邻边的平行四边形的面积．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；空间向量及应用．【分析】由S平行四边形=||||?sin＜，＞，能求出以，为邻边的平行四边形的面积．【解答】（本题满分10分）（理）解：∵=（2，﹣1，2），=（2，2，1），∴||==3，||==3，?=2×2+（﹣1）×2+2×1=4，∴cos＜，＞==，sin＜，＞=，S平行四边形=||||?sin＜，＞=．∴以，为邻边的平行四边形的面积为．【点评】本题考查平行四边形的面积公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用．22.（14分）如图所示的多面体ABC－A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；(2)求多面体ABC－A1B1C1的体积。(3)（此问理科学生做）求二面角A—A1C1—B1的余弦值。

参考答案：(1)设线段A1B1的中点为E，连接OE，C1E.由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AB，又BB1∥AA1且AA1＝BB1，所以AA1B1B是矩形．又点O是线段AB的中点，所以OE∥AA1，所以OE⊥A1B1…….2分由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AC，A1A⊥BC.又BB1∥AA1∥CC1，所以BB1⊥BC，CC1⊥AC，CC1⊥BC，且AC＝BC＝4，AA1＝BB1＝4，CC1＝2，所以A1C1＝B1C1，所以C1E⊥A1B1.

…..4分又C1E∩OE＝E，所以A1B1⊥平面OC1E，因为OC1?平面O