山西省临汾市辛村乡白石中学2023年高三数学文联考试题含解析

山西省临汾市辛村乡白石中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前n项和为（

）A．18

B．17

C．16

D．15.参考答案：C略2.设z∈R，则x=l是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.定义行列式运算，已知函数，满足：，，且的最小值为，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A4.已知x、y满足约束条件，如果目标函数的取值范围为[0，2)，则实数a的取值范围是

A．a≥1

B．a≤2

C．a＜2

D．a＜1参考答案：D5.已知向量，则是“与反向”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为

（

）参考答案：B7.要得到函数的图象，可以将函数的图象A.沿轴向右平移个单位

B.沿轴向左平移个单位C.沿轴向右平移个单位

D.沿轴向左平移个单位参考答案：B略8.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为．故选：B．【点评】本题考查了排列数公式的应用，古典概型的概率计算，属于基础题．9.已知函数的定义域为R，，对任意都有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：由所以所以.10.设，则的大小关系为A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：

给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则②在中，若则③在中，其中真命题为

***

（写出所有真命题的代号）．参考答案：

①12.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，记三边及内部组成的区域为，，当点P在上运动时，的最大值为

。

参考答案：略13.圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．【专题】直线与圆．【分析】由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：由题意可得，直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．14.已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，且，则

.参考答案：615.已知直线，则直线斜率的取值范围________。参考答案：16.已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是．参考答案：[，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）故答案为：[，）．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查函数与方程的关系，是易错题．17.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号

.参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，记.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）由题意知即，又B为三角形内角，.

19.已知A、B、C是抛物线y2=2px（p＞0）上三个不同的点，且AB⊥AC．（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求点C的坐标；（Ⅱ）若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，求点A的坐标．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K7：抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）由A（1，2）在抛物线上，求出p=2，设C（，t），则由kABkAC=﹣1，解得t=6，由此能求出C点坐标．（Ⅱ）设A（x0，y0），B（），C（），则直线BC的方程为（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），从而直线BC恒过点E（x0+2p，﹣y0），直线AE的方程为y=﹣（x﹣x0）+y0，代入抛物线方程，得D（，﹣），利用线段AD总被直线BC平分，能求出点A的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，2）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴p=2，设C（，t），则由AB⊥AC，得kABkAC=﹣1，∵A（1，2），B（4，﹣4），kABkAC=﹣1，∴kABkAC=×=﹣1，解得t=6，即C（9，6）．（Ⅱ）设A（x0，y0），B（），C（），则直线BC的方程为（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），故直线BC恒过点E（x0+2p，﹣y0），∴直线AE的方程为y=﹣（x﹣x0）+y0，代入抛物线方程y2=2px（p＞0），得点D的坐标为（，﹣），∵线段AD总被直线BC平分，∴，解得，∴点A的坐标A（）．20.某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案①：规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案②：规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；（2）若骑手甲、乙选择了日工资方案①，丙、丁选择了日工资方案②.现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案①的概率；（3）若从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）参考答案：（1）0.4；（2）；（3）选择方案（1），理由见解析【分析】（1）根据频率分布直方图求得快递业务量不少于65单的频率之和即为所求概率；（2）分别计算从四名骑手中随机选取2人的情况和至少有1名骑手选择方案（1）的情况，根据古典概型求得概率；（3）利用频率分布直方图估计快餐店人均日快递量的平均数，从而可求得两种方案的平均日工资，通过平均日工资的多少可知应选择方案（1）.【详解】（1）设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于65单的频率分别为：，，（2）设事件为“从四名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（1）”从四名新聘骑手中随机选取2名骑手，有种情况其中至少有1名骑手选择方案（1）的情况有：种情况（3）由频率分布直方图可知：快餐店人均日快递量的平均数为：方案（1）平均日工资约为：方案（2）平均日工资约为：可知方案（2）平均日工资低于方案（1）平均日工资故骑手应选择方案（1）【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体频率、平均数，古典概型的概率求解问题.关键是要熟记利用样本估计总体的方法，属于常规题型.21.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量20101020155（1）根据上述样本数据，估计一辆普通7座以下私家车（车龄已满3年）在下一年续保时，保费高于基准保费的概率；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.①若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车（车龄已满3年），其中两辆事故车，四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；②以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，若购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值.参考答案：解：（1）所求概率为；（2）①设两辆事故车为，四辆非事故车为，从这六辆车中随机挑取两辆车共有，，共15种情况，其中两辆车中恰有一车事故车共有，8种情况，所以所求概率为