山西省吕梁市兴县第三中学2022年高三数学文期末试题含解析

山西省吕梁市兴县第三中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数满足，当时，，则在上零点的个数为（

）A.1004

B.1005

C.2009

D.2010参考答案：B2.复数的共扼复数表示的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C3.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在，满足，，则数列{an}的公比为A．2

B．3

C．

D．参考答案：B4.过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b的值为A.2

B.

3

C.

4

D.5参考答案：A6.下列说法正确的是

（

）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“已知，若，则或”是真命题C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题参考答案：B略7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，则a的最小值为（

）A．2

B．

C.

3

D．参考答案：A8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“一楔体，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？”“术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”(译文：算法：下底长乘以2，再加上上棱长，它们之和用下底宽乘，再乘以高，除以6).现有一楔体，其三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为(

)A.5 B.10 C. D.参考答案：B9.在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11π B．7π C． D．参考答案：D考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解答：解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R═=，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：D．点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．10.已知集合A=，B=，则A∩CNB=（

）A、B、C、D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上递增，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上递增，则f′（x）≥0恒成立，即x2+﹣a≥0即，x2+≥a，当x＞0时，x2+≥2=2，当且仅当x2=时，取等号，故a≤2，故答案为：（﹣∞，2]【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．12.若，则的取值范围是

.参考答案：13.若对于任意的实数x∈(0，]，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：＜a＜1

【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得，时，函数y=2﹣2x的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得＜loga，解此对数不等式求得a的范围【解答】解：若对于任意的实数，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，即对于任意的实数，都有logax＞2﹣2x恒成立，则y=logax的图象恒在y=图象的上方，∴0＜a＜1．再根据它们的单调性可得＜loga，即＞，∴a＞，综上可得，＜a＜1，故答案为：＜a＜114.若圆的圆心到直线（）的距离为，则

.[来参考答案：1略15.二项式的展开式中常数项等于

．

参考答案：答案：-2016.如图，在△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点.F为边AB上.

的，且，则x+y的值为＿＿＿＿参考答案：略17.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为

.参考答案：由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD边长为4的正方形，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）点E为线段PD上一点，且三棱锥E﹣BCD的体积为，求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）利用面面垂直的性质得出CD⊥平面PAD，故而平面PAD⊥平面PCD；（II）利用体积公式计算E到平面ABCD的距离得出E点位置，建立坐标系求出两平面的法向量，从而可求出二面角的大小．【解答】（I）证明：∵面ABCD边长为4的正方形，∴CD⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥平面PAD，又CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．（II）取AB的中点O，连结OP，∵PA=PD=2，AD=4，∴OP⊥AD，OP=AB=2，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP?平面PAD，∴OP⊥平面ABCD，设E到平面ABCD的距离为h，则V===．解得h=h，∴E为PB的中点．以O为原点，以OB为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：∴B（4，﹣2，0），C（4，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0），E（0，1，1），∴=（0，4，0），=（﹣4，3，1），=（0，2，﹣2），设平面EBC的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1得=（1，0，4）．∵PA=PD=2，AD=4，∴PA⊥PD，由（I）知CD⊥平面PAD，PD?平面PAD，∴CD⊥PD，又CD∥AB，∴AB⊥PD，又AB?PAB，PA?平面PAB，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，∴是平面PAB的法向量，∵cos＜＞===﹣．∴平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值为|cos＜＞|=．19.（本小题满分13分）右图是某简谐运动的一段图象，其函数模型是，其中（Ⅰ）根据图象求函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若实数满足的值。参考答案：解：（Ⅰ）由函数图象及函数模型知；………………1分由，得，得；

……3分由得．

…………5分∴所求函数解析式为．

……6分（Ⅱ）将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，

………………8分∵

…………10分，

…………11分∴，又，

解得．

………………13分20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）试判断函数上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）求证：(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n－3.参考答案：（I）上递减.……………3分（II）则上单调递增，又存在唯一实根a，且满足当∴故正整数k的最大值是3.……………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知∴令，则∴ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+1)]∴（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]>e2n－3……………12分21.（本题12分）已知数列的前项和满足(1)写出数列的前3项；(2)求数列的通项公式.参考答案：（1）由，得.由,得,由,得高考资源网首发(2)当时,有,即

①令,则,与①比较得,是以为首项,以2为公比的等比数列.,故22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距，求出几何量，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）△BFM与△BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2，分类讨论，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，消x并整理，利用韦达定理，根据FM与FN比值为2，即可求得直线方程．解：（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴=，∴椭圆C的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）△BFM与△BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率不存在时，FM与FN比值为1，不符合题意，舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），直线l的方程代入椭圆方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0﹣﹣﹣﹣﹣