山西省临汾市鸿桥中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市鸿桥中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合A，B再根据并集的定义即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故选B．【点评】本题考查集合的并集的求法，是基础题．解题时要认真审题．2.表示自然数集，集合

,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林A．亩

B．亩

C．亩

D．亩参考答案：A4.三个数，，的大小顺序是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.二次根式中，x的取值范围是

．参考答案：略6.有以下四个结论①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：C7.（5分）设则f[f（2）]=（） A． 2 B． 3 C． 9 D． 18参考答案：A考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据分段函数的性质求出f（2），再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；解答： 因为，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f[f（2）]=2；故选A；点评： 此题主要考查分段函数的性质及其应用，解题的过程中用到了整体代换的思想，是一道基础题；8.函数，则方程的根的个数是（

）A.7 B.5 C.3 D.1参考答案：A【分析】根据题意，分别讨论，和两种情况，根据函数解析式，即可求出结果.【详解】因为（1）当时，由，解得或，若，则或，解得或；或或；若，则或，解得；（2）当时，由，解得或（舍），所以.若，则，解得；若，则，解得.综上，方程的根的个数是7个.故选A【点睛】本题主要考查由复合函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.9.函数的定义域为（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定义域为[0，3]．故选：C．10.若集合，，全集，则集合

中的元素共有

(

)

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

.

参考答案：[-1，1）略12.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：略13.当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：14.若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．15.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.参考答案：16.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为___________.参考答案：略17.若函数f（x）=3sin（x+），则f（x）的周期是；f（π）=．参考答案：4π，【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用三角函数的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案为：4π，．【点评】本题主要考查了三角函数的周期公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：(1)解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①解：在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②解：从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝＝.

略19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，，，分别是,的中点.(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求点到平面的距离。参考答案：证明：(Ⅰ),是的中点

⊥平面

且平面

平面

平面

………6分(Ⅱ)设点到平面的距离为，利用体积法，

故点到平面的距离为

………12分20.

已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，S是ABC的面积．若a2+c2=b2+ac，(I)求角B；(II)若b=2，S=，判断三角形形状．参考答案：解：（Ⅰ）因为得又因为所以所以-----------------------------------------------5分（Ⅱ），得，又，所以

，得，故三角形为等边三角形--------------------------------------------8分

略21.（13分）已知函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和函数的单调区间．（Ⅱ）利用函数的定义域直接求出函数的值域．解答： （Ⅰ）f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+=cosxsinx﹣cos2x）+=[来源:学*科*网]=所以函数f（x）的最小正周期为：令：（k