山西省吕梁市学院附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市学院附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则

（

）(A)k>

(B)k<

(C)k>

(D).k<参考答案：D略2.已知函数，则的值是（）。A.

B. C.

D.参考答案：C3.已知集合U＝{1,3,5,7,9},A={1,5,7},则A＝

(

）A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D略4.设集合，集合,若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：B5.已知全集U=R，集合，，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.直线y=x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是（

）（A）直线过圆心

（B）直线与圆相交，但不过圆心（C）直线与圆相切

（D）直线与圆没有公共点参考答案：C略7.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略8.函数的单调递增区间为A.

B.

C.

D.参考答案：C9.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．10.在直角坐标系中，终边在轴上的所有角是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间为

；参考答案：12.数列的一个通项公式为

.参考答案：13.（5分）已知点A（5，2），B（4，1），则直线AB的倾斜角是

．参考答案：45°考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值．解答： 由A（5，2），B（4，1），可得直线AB的斜率k=．设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=1，α=45°．故答案为：45°．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．14.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x2∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性．15.已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣4，4]【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t（x）=x2﹣ax+3a由题意可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函数，它的对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函数，故有对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案为：（﹣4，4]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是．参考答案：[]．【考点】直线与平面平行的性质．【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．17.已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为

．参考答案：4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列(1)求的通项公式

(2)令，求的前n项和

（本小题满分16）参考答案：

(1)设数列的公差为d,(2)……………10分

…………16分19.（本小题满分12分）已知平面内两点．（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程；（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．参考答案：（1）；（2）；（3）.（3）设关于直线的对称点………………7分∴………………8分解得………………10分∴，…………………11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为……12分法二：设入射点的坐标为…………8分解得………………10分∴……………………11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为………12分.

20.(本题满分16分）：平面直角坐标系中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与轴分别交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问这两点的横坐标之积ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：21.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=4时，，由此利用导数性质能求出单调增区间．（Ⅱ）由f′（x）=，f′（x）＜0，得2＜x＜4，由此利用导数性质能求出f（x）在区间（1，）上的最值．（3），作出函数的图象，利用数形结合思想能求出p，q的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．…（Ⅱ）∵，∴f′（x）=，由f′（x）＜0，得2＜x＜4，f（x）在区间（1，）上的最值为：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0…（3），…①当a＞0时，图象如图1所示．由得．∴．…②当a＜0时，图象如图2所示．由得．∴．…【点评】本题考查的单调区间的求法，考查函数最值的求法，考查实数取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22.（14分）已知直线l：ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b为实数），点Q（0，）是圆内的一定点．（1）若a=，b=1，求△AOB的面积；（2）若△AOB为直角三角形（O为坐标原点），求点P（a，b）与点Q之间距离最大时的直线l方程；（3）若△AQB为直角三角形，且∠AQB=90°，试求AB中点M的轨迹方程．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 直线与圆．分析： （1）由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，进一步求得|AB|，然后代入三角形的面积公式得答案；（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由点到直线的距离公式得到a，b的关系，把|PQ|用含有b的代数式表示，通过配方法求得点P（a，b）与点Q之间距离最大时的a，b的值，则直线l的方程可求；（3）设出M的坐标，利用圆中的垂径定理列式求得AB中点M的轨迹方程．解答： （1）由已知直线方程为2x+y=1，圆心到直线的距离，，∴；（2）∵