山西省吕梁市孝义第五中学2020年高三数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市孝义第五中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

若,则与的夹角为A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：B3.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．B4

解析：∵复数z====﹣i，则z的共轭复数i．故选：A．【思路点拨】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．5.已知集合则为（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略6.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D7.下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A．(－∞，1

B．－1，C．0，)

D．1,2)参考答案：D8.若函数与的图象关于直线对称，则(A).

(B).(C).

(D).参考答案：B略9.设是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（

）.A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线

D．焦点在轴上的的双曲线参考答案：C10.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()A．2 B．1C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则当λ=__________时有最小值为__________．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：综合题；转化思想；向量法；平面向量及应用．分析：利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，根据具体的形式求最值．解答：解：由题意，得到AD=BC=CD=2，所以=（+）?（+），=（+）（+），=?+λ++?，=4×2×cos60°+λ×2×2×cos60°+×4×2+×2×2×cos120°，=+2λ+≥+2×2=，（当且仅当λ=时等号成立）．故答案为：，．点评：本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值12.圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，，，，分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形（如图1）.沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起，，，，使得E，F，G，H重合得到个四棱锥（如图2）.设正方形ABCD的边长为a，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的半径为________.

图1

图2参考答案：【详解】连接OE交AB于点1,设E、F.G.H重合于点P,作三角形PAB的AB边上的高PK,连接PO,KO,CO,如下图所示，设正方形的边长为,则,,∵该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，，解得，设该四棱维的外接球的球心为Q,半径为Rcm,可知Q在PO上,连接QC,又,则在中,解得,故答案为:.【点睛】本题考查平面图形的折叠,四棱锥的外接球的半径,解决的关键在于平面图形折叠成立体图形后,明确变化的量和没有变的量,以及线线的位置,线面的位置关系,对于几何体的外接球的问题,关键在于确定外接球的圆心的位置,球半径,属于中档题.13.已知实数若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数的取值范围是

。参考答案：略14.下列四个命题①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．

②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．

③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补．

④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略15.已知，函数若函数恰有2个不同的零点，则的取值范围为

▲

．参考答案：（0,2）由已知可得在区间上必须要有零点，故解得：，所以必为函数的零点，故由已知可得：在区间上仅有一个零点.又在上单调递减，所以，解得16.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_______________.参考答案：略17.对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准奇函数.给定下列函数：① ②③ ④其中所有准奇函数的序号是__________.参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标满足，求：（1）点恰好在第二象限的概率；（2）点不在轴上的概率。参考答案：（1）；

（2）.略19.已知的内角的对边为，且.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）由已知及正弦定理得，即又因为在三角形中，∴，可得，又，所以.（2）∵，即，∴由余弦定理得即，∵，∴，则.20.设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）令＜≤，其图像上任意一点P处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。参考答案：略21.（本题满分8分）等差数列{}的前n项和为，已知，.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{}的前项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列{}的公差为d，由已知条件得

可得数列{}的通项公式为=n.

（