山西省临汾市霍州师庄老张湾联合学校2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山西省临汾市霍州师庄老张湾联合学校2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的各项均为正数，，则的最小值为（

）A. B. C.10 D.20参考答案：D【分析】根据基本不等式以及等比数列性质求最值.【详解】因为，所以的最小值为20，故选D【点睛】本题考查基本不等式求最值以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知函数，其中为实数，若

对恒成立，且

，则的单调递增区间是（

）参考答案：C略3.数列{a}为等差数列，若a＋a＝，则的值为(

)A．

B． C．

D．参考答案：D4.已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i，∴﹣1+3i===1+2i，∴=2﹣i，∴z=2+i，∴z的虚部为1，故选：A．5.若实数x，y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=（）A．﹣12 B． C．﹣9 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】分k≥0和k＜0作出可行域，求出使z=x+3y取得最大值的点A的坐标，代入目标函数后由最大值为12求得k的值．【解答】解：当k≥0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9，与k≥0矛盾；当k＜0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9．综上，k=﹣9．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了分类讨论的数学数学思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．6.设,，，…，,n∈N，则（）A、sinx

B、－sinx

C、cosx

D、－cosx参考答案：A7.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C记个红球分别为，个黑球分别为，则随机取出两个小球共有种可能：，其中两个小球同色共有种可能，，根据古典概型概率公式可得所求概率为，故选C.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.8.已知，则（

）

A．{(－1,1),(1,1)}

B．{1}

C．

D．[0,1]参考答案：C9.若则（）A.

B.

C.

D.1参考答案：【知识点】定积分.B13

【答案解析】B解析：设，则，，所以.故选B.【思路点拨】本题考查了定积分以及微积分基本定理的应用.10.已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（2，﹣1），=（m，3），若∥，则m的值是

．参考答案：﹣6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣m﹣6=0，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．12.过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF中点，则该双曲线的离心率为_______参考答案：取一条渐近线，过右焦点F作这条渐近线的垂线方程为

又上

13.命题“”的否定是_______

______.参考答案：略14.已知|a＋b|＜－c(a，b，c∈R)，给出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(填序号)．参考答案：①②④【分析】先根据绝对值不等式的性质可得到c＜a+b＜﹣c，进而可得到﹣b+c＜a＜﹣b﹣c，即可验证①②成立，③不成立，再结合|a+b|＜﹣c，与|a+b|≥|a|﹣|b|，可得到|a|﹣|b|＜﹣c即|a|＜|b|﹣c成立，进而可验证④成立，⑤不成立，从而可确定答案．【详解】∵|a＋b|＜－c，∴c＜a＋b＜－c.∴a＜－b－c，a＞－b＋c，①②成立且③不成立．∵|a|－|b|≤|a＋b|＜－c，∴|a|＜|b|－c，④成立且⑤不成立．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．考查基础知识的综合运用．15.（文）如果函数的两个相邻零点之间的距离为，则的值为

参考答案：1216.平面内不共线的三点O，A，B，满足，，点C为线段AB的中点，若，则

．参考答案：或∵点为线段的中点，∴，，解得，∴．17.若直线与圆C：相交于A、B两点,则的值为

___

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（其中）.(1)当时,求函数的单调区间和极值；(2)当时,讨论函数的零点个数.参考答案：（1）所以单增区间为

所以单减区间为

…………6分（2）当时，在上单增，在上单减所以一个零点当时，在上单增所以一个零点当时，在上单增，在上单减取等号取所以一个零点综上，当时，一个零点。…12分19.已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（1）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为﹣3①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且|MP|=|NP|，求△MNP的面积的最小值．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合．【分析】（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，±），=，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）①设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．由此利用韦达定理、直线斜率，结合已知条件，能求出直线MN恒过（0，0）．②推导出OP⊥MN，设OP所在直线方程为y=﹣，则，，由此利用三角形面积公式、基本不等式性质，能求出k=±1时，△MNP的面积最小，并能求出最小值．【解答】解：（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，±），=，设椭圆方程为=1（a＞b＞0），∴c=，a=，b=1，∴椭圆C的标准方程为=1；（2）①若MN的斜率不存在，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．则kAM?kAN===﹣3，而，故不成立，∴直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．∴x1+x2=﹣，x1x2=，，，∵直线AM与直线AN斜率之积为﹣3．∴kAM?kAN=?=====﹣3，整理得m=0．∴直线MN恒过（0，0）．②由①知，，∵|MP|=|NP|，∴OP⊥MN，当k≠0时，设OP所在直线方程为y=﹣，则，，当k=0时，也符合上式，∴S△MNP=|OM|?|OP|=?=?=3，令k2+1=t（t≥1），k2=t﹣1，=3，∵t≥1，∴0．当，即t=2时，﹣取最大值4，∴当k2=1，即k=±1时，△MNP的面积最小，最小值为．20.已知定义在上函数对任意正数都有，当时，，且.（1）求的值；（2）解关于的不等式.参考答案：（1），所以解得（2）任取，且，则因为，且时所以所以在上是增函数因为所以即

所以，解得略21.已知抛物线的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过做的垂线，垂足为.（1）若，求的值；（2）除外，的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.参考答案：（1），∴，即由抛物线的对称性，不防取∵，∴，，∴（2）设，∵，，.由知的平分线所在直线就是边上的高所在的直线.∴的平分线所在的直线方程为.由，消得.∵，方程化为，即即的平分线与只有一个公共点，除以外没有其他公共点.22.已知点M是椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=2，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得△OAF2的面积与△OBF2的面积的比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面积为．推出|MF1||MF2|=．由余弦定理，得到|MF1|+|MF2|=4．求出a，b即可求解椭圆的标准方程．（Ⅱ）△OAF2的面积与△OBF2的面积的比值为2等价于，则．设A（x1，y1），B（x2，y2），推出y1=﹣2y2．（1）设直线l的方程为：x=ky+，由，利用韦达定理，求出k，即可推出结果．【解答】解：（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面积为．可得，得|MF1|?|MF2|=．由余弦定理，=，则|MF1|+|MF2|=4．故2a=|MF1||MF2|，即a