山西省吕梁市中阳县枝柯镇中学2021年高一数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市中阳县枝柯镇中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是(

)A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可．【解答】解：，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查函数的定义的应用，是基本知识的考查．2.已知集合只有一个元素，，．

（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：3.已知函数，若，设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D分析】根据指数函数的运算性质得到=,=，再根据均值不等式得到.【详解】函数,=,=,故=P=R故.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了指数函数的运算性质，以及均值不等式的应用；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．

5.在△ABC中，，，，则b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解边.【详解】在中，，，由余弦定理有：,即故选：D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.6.如图圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为()A. B. C. D.参考答案：C试题分析：如图所示，作，垂足为，当时，在中，．在中，；当时，在中，，在中，，所以当时，的图象大致为C．考点：三角函数模型的应用，函数的图象．【名师点睛】本题考查三角函数模型的应用，考查学生对图形的分析与认识能力．要作出函数的图象，一般要求出函数的解析式，本题中要作出点到直线的垂线段，根据的取值范围的不同，垂足的位置不同，在时，垂足在线段上，当时，垂足在射线的反向延长线上．因此在解题时一定要注意分类讨论思想的应用．7.要得到函数的图象，只需图象：A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：A略8.已知f(x)=log2x+2,x?[1,4],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x2)+3的最大值为(

)(A)13

(B)16

(C)25

(D)22参考答案：B9.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：C【考点】正切函数的单调性．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C10.如右图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则，，，中，直角三角形的个数是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，则的取值范围是

．参考答案：12.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为________.参考答案：13.已知函数_______________参考答案：14.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和________.参考答案：15.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；参考答案：

16.已知幂函数在(0,+∞)上为减函数,则实数m=_____.参考答案：－117.在△ABC中，若b=1，c=，，则a=

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.17．某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）按照上述数据，求四归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）参考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为=﹣20x+250．…（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…当且仅当x=10时，W取得最大值．故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．…（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为W元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大解答： 解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为=﹣20x+250．…（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…当且仅当x=10时，W取得最大值．故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．…点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题19.（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求值：．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出，（2）根据对数运算性质即可求出【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；（2）原式===．【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题．20.(本小题满分12分)已知函数y=f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a，b]D(其中)，使得当时，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y=f(x)()是闭函数．(1)判断是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若是闭函数，求实数k的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

参考答案：解：(1)f(x)＝－x3在R上是减函数，满足①；设存在区间，f(x)的取值集合也是，则，解得a＝－1，b＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，

.………5分使得f(x)＝－x3(x∈R)是闭函数.(2)（法一）f(x)＝k＋是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f(x)＝k＋是闭函数，存在区间满足②即：.即a，b是方程k＋＝x的两根，令，方程可变形为，该方程存在两相异实根满足，，解得，所以实数的取值范围是.

.………12分（法二）图象求解也可.

21.（12分）已知（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在闭区间上的最小值并求当f（x）取最小值时x的取值．参考答案：考点： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期；（2）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最小值以及对应的x的值．解答： （1）由题意得，==，∴函数f（x）的最小正周期T==4π，（2）由0≤x≤π得，，∴，即，则当=或，即x=0或π时，f（x）取最小值是1．点评： 本题考查了倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的性质应用，属于中档题．22.合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?（2）设画面的高与宽的比为t，且，求t为何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案：（1）画面的高80cm，宽50cm时所用纸张面积最小；（2）.【分析】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同时确定当时取最小值，从而得到结果；（2）画面高为，宽为，则，根据的范围可知，根据（1）中的表达式，结合对号函数图象