测试系统的特性

本章主要内容概述测试装置的静态特性测试装置的动态特性测试装置对任意输入的响应实现不失真测试的条件测试装置动态特性的测量§1

概述随着测试目的和要求的不同，测试装置的组成、复杂程度有很大差别。例1：简单的温度测试装置---液注式温度计例2：机床动态特性测试系统例3：设备运行状态检测系统对测试装置的基本要求线性系统及其主要性质测试装置的性质对测试装置的基本要求1工程测试问题有三类：

1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。

2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。

3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。对测试装置的基本要求2理想的测试装置应具有单值的、确定的输入-输出关系；输出与输入成线性关系为最佳。实际的测试装置只能在较小的范围和一定的误差允许范围内满足线性要求。线性系统及其主要性质时不变线性系统/定常线性系统系统的输入与输出的关系可用常系数线性微分方程来描述的系统。严格的说，很多物理系统是时变的（因为不稳定因素的存在），但在工程上常可以以足够的精确度认为大多数常见物理系统是时不变系统。时不变线性系统的主要性质1以x(t)→y(t)表示系统的输入、输出的对应关系符合叠加原理（很重要）几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。时不变线性系统的主要性质2比例特性—又称“均匀性”对于任意常数a，必有微分特性—系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即

时不变线性系统的主要性质3积分特性如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即频率保持性（很重要）若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号应用：利用此性质判断噪声，进而利用相应的滤波技术，提取有用的信息§2测试装置的静态特性在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方程式变成

理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率S

是灵敏度，应是常数。

实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并非常数。通常会是测试装置的静态特性线性度灵敏度、分辨力回程误差零点漂移和灵敏度漂移注意：测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度线性度定义：指测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系的偏离程度；即校准曲线接近拟合直线的程度。

线性误差=B/A*100%拟合直线（独立直线、端基直线）A为装置的标称输出范围B为校准曲线与拟合直线的最大偏差静态校准获取拟合直线方法：(b)最小二乘法：计算：有n个测量数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，(n>2)残差：i=yi

–(a+b

xi)残差平方和最小：2i=min(a)端点连线法：检测系统输入输出曲线的两端点连线特点：xyΔ算法：简单、方便，偏差大，与测量值有关算法：特点：精度高灵敏度、分辨力1当装置的输入x有一个变化量∆x，它引起输出y发生相应的变化量∆y，则定义灵敏度

对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。注意：灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。灵敏度、分辨力2通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小输入量（被测量）变化值称为分辨力。通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。注意：灵敏度和分辨力都是用来描述测量装置对被测量变化的反应能力的。(resolution)1、分辨力---是绝对数值，如0.01mm，0.1g，10ms，……2、分辨率---是相对数值：能检测的最小被测量的变换量相对于满量程的百分数，如：0.1%,0.02%回程误差实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。

把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差或滞后误差。理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。回程误差描述测试装置的输出同输入变化方向有关的特性。产生原因：滞后现象的后果、装置死区的存在零点漂移和灵敏度漂移

稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。

漂移是指测量特性随时间的慢变化。

零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它可以是随时间缓慢变化的量；

灵敏度漂移是指由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系（斜率）的变化。总误差=零点漂移+灵敏度漂移漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。如=1.3mV/8h表示每8小时电压波动1.3mV。=0.02mA/C表示温度变化1C电流变化0.02mA。

§3测试装置的动态特性定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程来描述，但使用时有许多不便。因此，常通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，通过傅立叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以便更简便地描述装置或系统的特性。h(t)H(s)H(ω

)s=j

ωFTIFTLTILT优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应缺点：求解方程麻烦，传感器调整时分析困难优点：直观的反映了系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况，可由实验测得。优点：简单，信号发器，双踪示波器就可以缺点：效率低传递函数设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。对式（2-1）取拉普拉斯变化得：

将H(s)称为系统的传递函数。其中s为复变量，

Gh(s)是与输入和系统初始条件有关的。若初始条件全为零，则因有传递函数的特点1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输特性。2）H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。即具有相似传递函数的不同系统,物理性质完全相同。3）an、bn等系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。4）H(s)中的分母取决于系统的结构。频率响应函数频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。与传递函数相比较，频率响应的物理概念明确，也易通过实验来建立；利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函数。因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具。幅频特性、相频特性和频率响应函数定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性：幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为A(ω)。相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为φ(ω)。系统的频率响应函数为频率响应函数的求法1在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s=jω便可求得。实验方法1：在初始条件为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t)，由傅里叶变换X(ω)和Y(ω)，求得频率响应函数

H(ω)=Y(ω)/X(ω)因为若研究在t=0时刻将激励信号接入稳定常系数线性系统时，令s=jω代入拉普拉斯变换中，实际上拉普拉斯变换就变成傅里叶变换。频率响应函数的求法2实验方法2

对某个，有一组和，全部的和,便可表达系统的频率响应函数。幅、相频率特性和其图象描述1频率响应函数H(ω)

图象描述：1）

曲线——幅频特性曲线曲线——相频特性曲线

2）曲线——实频特性曲线曲线——虚频特性曲线幅、相频率特性和其图象描述23）伯德图

对自变量

ω或取对数标尺，幅值比A(ω)的坐标取分贝数（dB)标尺，相角取实数标尺。由此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德图（Bode图）。幅、相频率特性和其图象描述34）奈魁斯特图

将H(ω)的虚部Q(ω)和实部P(ω)分别作为纵、横坐标，画出Q(ω)–P(ω)曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，所得的图像称为奈魁斯特图（Nyquist图）。脉冲响应函数

若输入为单位脉冲，即x(t)=δ(t),则X(s)=L[δ(t)]=1。装置的相应输出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。时域脉冲响应函数h(t)系统特性的描述频域频率响应函数H(ω)

复数域传递函数H(s)环节的串联和并联1两个传递函数各为H1(s)和H2(s)的环节串联时系统的传递函数H(s)在初始条件为零时为：对几个环节串联组成的系统，有环节的串联和并联2并联时

因由n个环节并联组成的系统，有环节的串联和并联3n个环节串联时系统的频率响应函数其相频和幅频分别为n个环节并联时系统的频率响应函数特别注意因为

结论：任何分母中s高于三次（n>3）的高阶系统都可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）。一阶系统实例系统一系统二一阶系统的一般形式一阶系统均可用一阶微分方程来描述，一般形式的一阶微分方程为改写为式中为时间常数；为系统灵敏度，是一个常数。令S=1，即一阶系统的特性1传递函数频率响应函数幅相频表达式脉冲响应函数一阶系统的特性2一阶系统的特性31）当时，;当时，。2）在处，A(ω)为0.707（-3db),相角滞后-45º。3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在段为A(ω)=1,在段为一

-20db/10倍频斜率的直线。点称转折频率。一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量时间常数τ是一阶反映系统特性的重要参数，它决定了该装置适用的频率范围。一阶系统的特性4一阶系统的奈魁斯特图一阶系统的脉冲响应函数二阶系统实例1二阶系统实例2二阶系统的一般形式令S=1,得到归一化的二阶微分方程，作为研