山西省吕梁市孝义白北关中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市孝义白北关中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（10）已知函数f（s）=x3+ax2+bx+c有两个极致点x1，x2，若f（x1）则关于x的方程3(f（x）)2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（A）3

(B)4(C)5

(D)6参考答案：A，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，，，其函数图象如下：

如图则有3个交点，故选A.2.“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A3.对两个实数,定义运算“”，．若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A

【解析】本小题主要考查充要条件的判定。由充分而或，不必要，故选A。6.已知全集，集合，则CUA=A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设复数，，，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略8.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx参考答案：D【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D9.已知集合，，且，那么m的值可以是

A．－1

B.0

C.1

D.2参考答案：D10.定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），f（x）=．若关于x的方程f（x）﹣ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（）A．(,) B．(,) C．(16－6,) D．(,8－2)参考答案：D【分析】由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax在（3，5）上有2个实数根，解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）内无解可得6a＞1．由此求得正实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax即x2+（a﹣8）x+15=0在（3，5）上有2个实数根，由解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）内无解可得6a＞1，a＞．综上可得＜a＜8﹣2，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为

。参考答案：12.若向量是单位向量，则向量在向量方向上的投影是________参考答案：013.已知二项式的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是

．参考答案：1014.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数

.参考答案：略15.已知菱形的边长为，，点分别在边上，，.若，则的值为

.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】2

解析：∵BC=3BE，DC=λDF，∴=，=，=+=+=+，=+=+=+，∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，∴||=||=2，?=2×2×cos120°=﹣2，∵?=1，∴（+）?（+）=++（1+）?=1，即×4+×4﹣2（1+）=1，整理得，解得λ=2，故答案为：2．【思路点拨】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．16.在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

参考答案：

17.函数的图象如图所示，若，，则______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求．参考答案：（Ⅰ）解：原式可化为．

…3分

因为，

所以，所以．

…………5分

因为，所以．

……………6分

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．…………8分

因为，，

所以．

…………10分

因为，

…………12分所以．

…………13分略19.在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.参考答案：(1)直线的参数方程为：， （2）当时，直线的参数方程为：代入可得 20.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A=AB=2，∠ABC=，E，F分别是BC，A1C的中点．（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；（2）点M在线段A1D上，=λ．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的性质．【分析】（1）建立坐标系，求出直线的向量坐标，利用夹角公式求异面直线EF，AD所成角的余弦值；（2）点M在线段A1D上，=λ．求出平面AEF的法向量，利用CM∥平面AEF，即可求实数λ的值．【解答】解：因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，所以A1A⊥平面ABCD．又AE?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以A1A⊥AE，A1A⊥AD．在菱形ABCD中∠ABC=，则△ABC是等边三角形．因为E是BC中点，所以BC⊥AE．因为BC∥AD，所以AE⊥AD．建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），C（，1，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），E（，0，0），F（，，1）．（1）=（0，2，0），=（﹣，，1），所以异面直线EF，AD所成角的余弦值为=．

…（2）设M（x，y，z），由于点M在线段A1D上，且=λ，则（x，y，z﹣2）=λ（0，2，﹣2）．则M（0，2λ，2﹣2λ），=（﹣，2λ﹣1，2﹣2λ）．

…设平面AEF的法向量为=（x0，y0，z0）．因为=（，0，0），=（，，1），由，得x0=0，y0+z0=0．取y0=2，则z0=﹣1，则平面AEF的一个法向量为n=（0，2，﹣1）．

…由于CM∥平面AEF，则=0，即2（2λ﹣1）﹣（2﹣2λ）=0，解得λ=．…21.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为

……………．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．

…………（6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=……………．．（9分）又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为……………．．（12分）22.已知函数f（x）=+alnx（a不是0）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）通过a=1，求出函数的导数，利用导数为0求出极值点，判断导函数的符号即可求解函数单调区间；（Ⅱ）求出函数的导数，求解极值点，转化在区间上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，为求解函数的最值问题，利用a的取值范围的讨论，求解函数的最值，即可求得实数a的取值范围．解答： 解：（I）因为，…当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．…f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；

…（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在（0，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．（1）当，即a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以f（x）在区间（0，e]上单调递减，故f（x）在区间（0，e]上的最小值为，由，得