2020年贵州省毕节市高考数学模拟试卷(二)

))2020年贵州省毕节市高考数学模拟试卷文科)(二)一、单项选择题（本大题共小，共60.0分

已知集{，，𝑁(

C.设，则

B.D.

B.

C.

D.

某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为6：5，现按年级用分层抽样的法抽取若干人，若抽取的高一年级的学生数为，则抽取的样本容量

B.

C.

D.

函数𝐴在个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为)𝑥B.C.

D.

𝑥

如图，已知

，则B.C.

𝑂𝑂D.

若

，则

B.

C.

D.

设函数(满足，，则

122122

B.

C.

D.

过抛物

2

焦F直线交抛物线于A，两点，若，的为

B.

12

C.

D.

2

在三棱中，，面平面，则三棱锥−𝐵的外接球体积为

100𝜋

B.

200𝜋

C.

D.

100𝜋设，为个不同的平面n，m为条不同的直线，，，有如下两个命题：：若，则；：若，，么C.

是命题￢是命题

B.D.

是命题￢是真命题eq\o\ac(△,)中内角，，对边分别为a，b，若，，

B.

C.

D.

2已知，是函数

的个零点

1

112

B.

12

C.

212

D.

1012二、填空题（本大题共4小题，20.0分今，某市为了进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计吨活垃圾数据统计如单吨则估计生活垃圾投放错误的概率是__________“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“他垃圾”箱

厨余垃圾可回收垃圾其他垃圾𝑔32−𝑙3________𝑔2

若(

2

，则的单调递减区间为______．

2𝑥𝑛̂𝑛−−𝑥2𝑥𝑛̂𝑛−−𝑥𝑦𝑦)𝑛−𝑖̂̂．已双曲线C：2

𝑦𝑏

22

𝑎𝑏，双曲线C的焦点F作的渐近线的垂线，垂足为，延长FM与y轴于点P，且，双曲线C的心率______三、解答题（本大题共7小题，84.0分已数𝑎是比数列足𝑏是差数列足𝑏𝑎𝑛𝑛2Ⅰ求列𝑎和𝑏的项公式；𝑛𝑛

．Ⅱ设𝑎𝑏𝑛𝑛𝑛

，求数列

的前n𝑛

．某果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟的价格进行试销，得到如下数据：单价𝑥元销量𝑦

已销量与单价之间存在线性相关关系求关于x的性回归方程；若表格中的6种单价中选种价作进一步分析销恰在区[内单价种数分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为𝑏𝑖𝑖，𝑥𝑥)2

𝑎𝑦𝑥

22𝑥𝑦325322𝑥𝑦325319.

已知矩形分别为中点M分别为三等分点，eq\o\ac(△,)沿BD折，连接ACAE、、MECF、、．求：平平面CNF当时求三棱的体积．20.

已知椭𝑎>𝑏的左、右焦点分别，22

.过𝑏)且率的直线l与椭圆交于点，当时，四边Ⅰ求圆C的程；的方程．Ⅱ若|，直线l7

恰在以为径，面积为16

的上．

21.

已知函

2

2𝑥

．求(的值；当时，恒立求实数取值范围．22.

在直角坐标系中曲线C的数方程{

2−𝑡𝑡𝑡𝑡+1

𝑡为参数，坐标轴交于AB两．求；以标原点为极点x轴半为极轴建立极坐标系，求直线的坐标方程．23.

已知函，等2的集{．解等2；

1414若，，，证．

【答案与析】1.

答：B解：本题考查并集的求法，是基础题．先求出集合N，再利用并集的定义求解可．解：集合0，，{1，，𝑁{，1，，故选：B．2.

答：B解：本题考查复数的四则运算，属于基础根据复数运算法则解答即可，解：因𝑖，所以

故选．3.

答：A解：本题考查抽取的样本容量的求法查层抽样的性质等基础知识查算求解能力基题设抽取的样本容量为，利用分层抽样性质列出方程组，由此能求出抽取的样本容量．解：某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为6：5：4现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，抽取的高一年级的学生数为18，设抽取的样本容量为，则

𝑛6𝑘+4𝑘6𝑘

，解得𝑛抽的样本容量45

5𝜋𝜋𝜋2𝜋15𝜋𝜋𝜋2𝜋1故选：A．4.

答：D解：本题主要考查由函数𝑖的分象求解析式，由函数的最值求出，周期求出𝜔，由五点法作图求的，属于中档题．由函数的最值求出A，周期求，五点法作图求的值，从而求得函数的解析式．解：由已知可得函数的象经则2，，即2，则函数的解析式可化，

𝜋12

,点,，12将

𝜋12

,代得2𝜋,6

，即因为

2𝜋3

𝜋,，

，当时，，3此时2故选．

2𝜋3

．5.

答：解：本题考查平面向量的加减运算，属于基础题．由已知可得3解：3

，3

故选C．6.

答：D解：本题主要考查二倍角公式求三角函数值，属于基础题．解：故选．

．7.

答：解：本题考查抽象函数求函数值，属基础题目．解：因为函满足，，所以，

．所以，，，．各式累加可所以．故选C．

．8.

答：D解：本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键．根据抛物线的定义结求的坐标然求出AF方程求出点横坐标即可得到结论．解：抛物线

，物线的焦，准线方程为，，

当当设，则，，√，假设此，则

4

，此时直线

方程为

4

，代入

4，

40，舍或，时，，则

．则|√

，同理，当A为时，．所以，故选．9.

答：解：本题主要考查了空间几何体球的体积计算，属于中档题；解平面平，平面平面，，平，平ABD，，所eq\o\ac(△,)4是长4的边角形，由正弦定理的接圜的直径为r所以，该球的直径为(2，则因此，三棱故选C．

的外接球体枳为10.

答：A解：：由面面平行的性质定理知，命题假命题，由面面垂直的判定定理知，命题假命题，是假命题是命题，￢是命题，故选：A．

是假命题，

111111111111先判断两个简单命题的真假性，再判断复合命题的真假性．本题考查复合命题的真假判断，要记住口或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反属简单题．11.

答：解：本题考查了正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用正弦定理与余弦定理即可得出．解：eq\o\ac(△,)中

𝑖𝑛𝑖𝑛

，由正弦定理，又

，则

22

2

22

2

，又，故选C．12.答：A解：

．本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可1𝑙𝑛能力与运算求解能力，属于难题．

，𝑛是键，考查作图在同一直角坐标系中作出与𝑛的象函图象的交

,𝑙𝑛

1

𝑥,𝑙𝑛，依题意可得𝑙𝑛

，𝑛，用对数的运算性质结合图象即可得答案．解：

𝑛

|𝑛，同一直角坐标系中作

与|𝑙𝑛的象，设两函数图象的交点

,𝑙𝑛

1

，,𝑛，则𝑛

1

1，1𝑛，1又𝑛

1，所以，𝑙𝑛

𝑛，即𝑛，

11212133解：22311212133解：223所以𝑒

𝑒，12又𝑙𝑥

，故，1，121，由得：12𝑒故选：A．答：13.10解：本题考查古典概型的计算，属于较易题．解：设生活垃圾投放错误的事件为A，则事件

表示生活垃圾投放正确，事

的概率约为厨房垃圾箱里的厨房垃圾量，可回收垃圾箱里可回收物量与其它垃圾箱里的其它垃圾量的总和除以生活圾总量，

710

，即11

710

310

．故答案为．1014.

答：解：本题主要考查了指数与对数的运算性质，属于基础题．根据指数与对数的运算性质求解．𝑔32𝑔4𝑔2

3

𝑔8𝑔2

3

3𝑔2𝑔2

323．故答案为1215.

答：解：本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．先求出函数的导数，，得：−4，问题得以解决．解：𝑒

，

22𝑦22𝑦令，得的调递减区间(，故答案．16.答：解：本题考查了双曲线的几何性质，求双曲线离心率的方法，平面向量的应用，属于中档题．先利用FM渐近线垂直，写出直线FM方程，从而求得点P的标，利用，得点M的坐标，最后由点在近线上，代入得、b、c间等式，进而变换出离心率．解：设，则

2双线C：的近线方程22为𝑦

，过曲线的右焦点F作C的近线的垂线，垂足为，在一象限或者第四象限，且关于对称，所在的象限不同，并不影响离心，不设点M在一象限，𝑦)垂FM的率

，直FM的程𝑦=，令，坐

，𝑦，

𝑦)，M在线段FP上

，2𝑛𝑎13𝑛𝑛𝑛−1𝑛𝑛𝑛𝑛1，2𝑛𝑎13𝑛𝑛𝑛−1𝑛𝑛𝑛𝑛1𝑎，即55𝑏𝑏，代入𝑎

𝑎𝑏

，得

𝑎𝑏5𝑏𝑎5

，即𝑎

𝑏

，𝑎252

22

𝑎，

，5𝑎

，

𝑎

，故答案为：17.

答：：设等比数𝑎

的公比为，由题意，得

34𝑎

，解得：．𝑎𝑎𝑛3𝑛−1𝑛1

，𝑎

，设等差数列𝑏

的公差为，𝑏，𝑏𝑏，22𝑏𝑏𝑛𝑛2)×4𝑛𝑛2Ⅱ由Ⅰ知×2𝑛𝑛

，

𝑛，因此𝑎𝑏32

𝑛．从而数

的前n和3𝑛−1𝑛

𝑛1𝑛𝑛(4𝑛×12232𝑛

2

𝑛．解：题考查等差数列以及等比数列通项公式以及数列求和，查计算能力，属于中档题．Ⅰ求数𝑎的比和𝑏的差后求解数列的通项公式；𝑛𝑛Ⅱ化数列的通项公式，然后求解数列的和．18.

答：：1113)，

1𝑛𝑖=1𝑖𝑖𝑛𝑖70̂̂．̂𝑥1370𝐶312𝐶𝐶3𝐶⋅𝐶2133𝐶31𝑛𝑖=1𝑖𝑖𝑛𝑖70̂̂．̂𝑥1370𝐶312𝐶𝐶3𝐶⋅𝐶2133𝐶31×+3̂̂(120118112108+．6̂

𝑥𝑥𝑥𝑥2𝑖=1

，

𝑥关于x的性回归方程为；种价中销售量内单价种有3种销恰在区内单价种数的取值为，1，，33𝐶6

1

，33𝐶633𝐶6

，，3𝐶6

1

．的布列为：023P

1

1期望为(

11

．解：由知表格中数求得与，则线性回归方程可求；求的所有可能取值为0，2，，求出概率，可得分布列与期望．本题考查线性回归方程的求法，考查离散型随机变量的期望与方差，考查计算能力，是中档题19.答：证：点、分别为DB的等分点，又为的点，，在中，，理可得．又𝐸平AEM，𝐶，FN，平，平面平面CNF；解由题意可知𝐶𝐶，，又𝐶，AE，平，

13．⋅22⋅𝐵121⋅𝐴33213．⋅22⋅𝐵121⋅𝐴33225121152𝑏2𝑏𝑏3122355122𝑦平，又AC平，，，，，平ABC，，平ABC．

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

⋅𝐴．在中，，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

1112222

11eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

⋅1．6解：由知证明，𝐹，由平面与平面平行的判定可得平面𝐴平面；由意可知证平面得到再明平面ABC然后

求三棱的积．本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面的体积，是中档题．20.

答：：当时直轴又四边𝐹恰在以为径，面积为16

的上，四形12

为矩形，且

．2点M的坐标．𝑎又3𝑏，𝑎．𝑎设𝑎𝑏3

，则．在

中，

2

，|2，12|，221𝑎𝑏，椭的方程为．43

3222，222，2，2⋅3222，222，2，2⋅32𝑏53Ⅱ将

：

与椭圆方程联立(32

)3，设,,，得

33+42

2

．故⋅|

2⋅2⋅|

2

|．3+42又|⋅22223+473+42

23+42即

2√192

2，解得，直l

的方程．2解Ⅰ当时线出点M的标𝑎2𝑏𝑎52

，求出，b然求解椭圆方程．2Ⅱ将：

与椭圆方程联立(32

)3，,，,，用2韦达定理以及弦长公式，通|⋅|

37

，出，即可求解直线l

的方程．本题主要考查直线椭圆直线椭圆的位置关系等基础知识查算求解能力理证能力考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．21.答：：令则1)(2

，x

ln2

𝑛2,

极小值

极大值

2222

极小值

𝑒

，

极大值

𝑙

；由知，时，𝑒

恒成立即

𝑥𝑒𝑥

𝑥

−1

恒成立，令(

𝑥

−1

，则，2𝑥当时，调递增，当时，调递减，故当时，

．解：题