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山西省临汾市霍州南环路街道办事处中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在正方体中,是底面的中心,为的中点,那么直线与所成角的余弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:B2.设x,y满足约束条件若目标函数的最大值1,则的最小值为 (
) A. B. C. D.4参考答案:D3.若椭圆+y2=1上一点A到焦点F1的距离为2,B为AF1的中点,O是坐标原点,则|OB|的值为(
).Ks5uA.1
B.2
C.3 D.4参考答案:B略4.“”是“直线和直线互相垂直”的(
)A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件Ks5uC.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B略5.直线与抛物线交于A、B两点(异于坐标原点O),且,则的值为(
)
A.2
B.-2
C.1
D.-1参考答案:A略6.下列表述正确的是①演绎推理是由一般到特殊的推理;②归纳推理是由部分到整体的推理;③归纳推理是由一般到一般的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③
B.①③④
C.③④⑤
D.①②⑤参考答案:D7.在建立两个变量y与x的回归模型时,分别选择了4个不同的模型,这四个模型的相关系数R2分别为0.25、0.50、0.98、0.80,则其中拟合效果最好的模型是(
)A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4参考答案:C【分析】相关系数的绝对值越靠近1,拟合效果越好,据此得到答案.【详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1,拟合效果越好故答案选C【点睛】本题考查了相关系数,相关系数的绝对值越靠近1,拟合效果越好.8.“”是“”的
(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分又不必要条件参考答案:B9.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(
)A.117
B.118C.118.5
D.119.5参考答案:B10.下列命题错误的是A.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”;B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件;C.对于命题p∶∈R,使得++1<0;则﹁p是x∈R,均有x2+x+1≥0;D.命题“若xy=0,则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0,则x,y都不为零”参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点,则它的极坐标是________.参考答案:【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】已知点,则:(在第四象限)故答案为:【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转换,属于简单题.12.已知椭圆,直线与椭圆相交于A,B两点,且线段AB的中点为,则直线的方程为_________.参考答案:13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为
.参考答案:2略14.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动,则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是
.
参考答案:如图,考虑小球挤在一个角时的情况,记小球半径为,作平面//平面,与小球相切于点,则小球球心为正四面体的中心,,垂足为的中心.因,故,从而.记此时小球与面的切点为,连接,则.考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为)相切时的情况,易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形,记为,如答12图2.记正四面体的棱长为,过作于.
因,有,故小三角形的边长.小球与面不能接触到的部分的面积为(如答12图2中阴影部分).又,,所以.由对称性,且正四面体共4个面,所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为.15.如果任意实数x均使arctan≥–a成立,则a的取值范围是
。参考答案:a≥016.阅读如图所示的程序框图,若输出的值为0,则输入的值为
.参考答案:0或217.观察(1)(2)由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论
_.参考答案:若都不是,且,三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)求此几何体的体积;(2)在上是否存在点Q,使得ED⊥平面ACQ,若存在,请说明理由并求出点Q的位置;若不存在,请说明理由.参考答案:解:(1)由该几何体的三视图可知垂直于底面,且,,
∴.,此几何体的体积为.……………5分
(2)过C作CQ⊥ED于Q,则点Q为所求点.∵⊥平面且ED在平面BCED内,∴AC⊥ED.又∵CQ⊥ED,且CQ在平面ACQ内,AC在平面ACQ内,CQ∩AC=C,∴ED⊥平面ACQ.过D作DF⊥EC于F,由△CEQ∽△DEF得:.∴ED上存在点Q,当EQ=时,ED⊥平面ACQ.……………12分
略19.已知定点及直线,动点P到直线l的距离为d,若.(1)求动点P的轨迹C方程;(2)设M、N是C上位于x轴上方的两点,B坐标为(1,0),且,MN的延长线与x轴交于点,求直线AM的方程.参考答案:(1)(2)【分析】(1)直接把条件用坐标表示,并化简即可;(2)设,由可得关系,的关系,再结合在曲线上,可解得,从而能求得的方程.【详解】(1)设,则由,知又,∴由题意知:∴∴∴点的轨迹方程为(2)设,∵∴为中点,∵∴∴又,∴又,∴∵,∴,∴∴直线方程为【点睛】本题考查椭圆的轨迹方程,直线与椭圆的位置关系,求轨迹方程用的是直接法,另外还有定义法、相关点法、参数法、交轨法等.20.已知函数。(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求的极大值。参考答案:(Ⅰ)解:∵, 1分令,解得, 3分∴所求切线方程为, 即(或者写成)。 4分(Ⅱ)解:∵,令,解得或。 5分列表如下:x0(0,2)2+0-0+↗8↘4↗ 7分∵在上单调递增,在(0,2)上单调递减,在处取得极大值,极大值为。 8分21.(本小题满分14分)已知,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围。参考答案:22.根据下列条件,分别求圆的方程.①经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6;②圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2).参考答案:①设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将P、Q两点的坐标分别代入得又令y=0,得x2+Dx+F=0.③设x1,x2是方程③的两根,由|x1-x2|=6有D2-4F=36,④由①、②、④解得D=-2,E=-4,F=-8,或D=-6,E=-8,F=0.故所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0,或x2+y2-6x-8y=0............................6分②方
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