山西省吕梁市名师中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市名师中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知点P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I为的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围为（

）A．(1,2]

B．(1,2)

C.(0,2]

D．(2,3]参考答案：A3.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形参考答案：B5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为，，则输出的（

）A． B．

C．

D．参考答案：B6.已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为（）A．﹣B．﹣C．

D．参考答案：考点：等差数列的通项公式；三角函数的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质和三角函数的诱导公式即可求出．解答：解：∵{an}为等差数列，∴a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=8π，∴3a5=8π，∴．∴cos（a2+a8）=cos（2a5）===﹣=﹣．故选A．点评：熟练掌握等差数列的性质和三角函数的诱导公式是解题的关键．7.数列的首项为，为等差数列且.若，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：累加法求数列通项8.若为奇函数，则的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：D【考点】函数奇偶性和单调性的综合运用根据奇函数特性得即a=1得到，因此这是单调递减函数，故即x>0【点评】：严格按照定义挖掘已知条件，注意观察函数特殊值；本题属于中档题9.若则A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知，则不等式的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可知f（x）的定义域为R．∵ ∴f（﹣x）+f（x）===0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．又f（x）==，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，∴f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0可化为f（x﹣2）＜﹣f（x2﹣4）即f（x﹣2）＜f（4﹣x2），可得x﹣2＜4﹣x2，即x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，故选D【考查方向】本题为函数的性质与不等式解法的结合，属中档题．【易错点】复合函数单调性的分析，单调性与不等式。【解题思路】本题要先判出f（x）为奇函数和增函数，进而把抽象不等式转化为关于x的一元二次不等式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线为参数与圆为参数相切，切点在第一象限，则实数的值为

.参考答案：12.在中，已知、、成等比数列，且，则______．参考答案：略13.观察下列不等式：①；②；③；照此规律，第五个不等式为

．参考答案：试题分析：左边分子是，右边是，故猜想．考点：合情推理与演绎推理．14.已知点在角的终边上（角的顶点为原点，始边为x轴非负半轴），则的值为_________．参考答案：略15.若，且

，则

.参考答案：116.在数轴上区间内，任取三个点，则它们的坐标满足不等式：的概率为

▲

．参考答案：的实质是点在点之间，故考虑它们的排列顺序可得答案为17.

函数的定义域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD?OC的值．参考答案：考点：相似三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：（1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BD⊥OC，利用AB为直径，证明AD⊥DB，即可证明AD∥OC；（2）证明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD?OC的值解答： （1）证明：连接BD，OD，∵CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC，又AB为直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD?OC=AB?OB=8．点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理能力．19.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

若广告费支出x与销售额y回归直线方程为.

(I)试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？

(Ⅱ)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．参考答案：【解】（Ⅰ）

因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得，

所求回归直线方程为：………………3分当广告支出为12时，销售额.………………5分

（Ⅱ）实际值和预测值对应表为在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，………………10分

两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为.

………………12分略20.（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（Ⅱ）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，咋地了一余弦定理的应用，考查计算能力．21.（本小题满分13分）已知函数

(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)当时，若?，使得成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）依题意，

当时，，令，得或，令，得；当时，.当时，，

令，得或，令，得；综上所述:当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是当时，的单调递减区间是

……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当时，在单调递减.；，

……9分

所以，得.

……12分22.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，底面为菱形，，,且，平面，底面.（Ⅰ）求二面