山西省吕梁市圪台中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山西省吕梁市圪台中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列三个命题：①命题：,使得，则：，使得②是“”的充要条件.③若为真命题，则为真命题.其中正确命题的个数为(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2C

解析：若命题：,使得，则：，使得，故①正确；“”?，故是“”的充要条件②正确．若为真命题，则p，q中至少存在一个真命题，若此时两个命题一真一假，则为假命题，故③错误；故正确的命题个数为：2个，故选：C【思路点拨】写出原命题的否定形式，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③.2.下列命题中的假命题是(

) A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，lgx＜1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，tanx=2参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：根据指数函数的值域为（0，+∞）可判断A的真假；根据对数函数的图象和性质，可得0＜x＜10时，lgx＜1，进而判断出B的真假；根据实数平方的非负性，可以判断C的真假；根据正切函数的值域，可以判断D的真假解答： 解：根据指数函数的性质，2x﹣1＞0恒成立，故A正确；当0＜x＜10时，lgx＜1，故B：?x∈R，lgx＜1正确；当x=0时，x2=0，故C：?x∈R，x2＞0错误；∵函数y=tanx的值域为的，故D：?x∈R，tanx=2正确；故选C点评：本题以命题的真假判断为载体考查了指数函数、对数函数、二次函数、正切函数的图象和性质，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键．3.sin2040°=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简表达式，利用特殊角的三角函数求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故选：B．4.函数在上是减函数，，若，则x的范围是（

）

A．（0,10）

B．

C．

D．参考答案：C略5.设是数列的前n项和，点在直线上，其中，则数列的通项公式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.角的终边经过点，则的可能取值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知直二面角α?ι?β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：C法一：本题主要考查了立体几何中点面距的求法，是难度较低.的题目。三棱锥四面均为直角三角形，所以D到平面ABC的距离可以有体积转化求得，,解得D到平面ABC的距离为.法二：如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离.在中，利用等面积法得.8.一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于

A．

B．

C．

D．2参考答案：B9.若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（

）A．0

B.

C.1

D.

参考答案：D因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，选D.10.满足的（

）A．存在且有无限个 B．存在且只有有限个C．存在且唯一 D．不存在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在正实数集上的连续函数，则实数a的值为_________。参考答案：答案:

12.在平面直角坐标系xOy中，点M（0，1），N（0，4）．在直线x+y﹣m=0上存在点Q，使得QN=2QM，则实数m的取值范围是

．参考答案：﹣≤m≤【考点】两点间距离公式的应用．【分析】根据题意，设出点Q（x，﹣x+m），代入QN=2QM，化简得2x2﹣mx+m2﹣4=0，由△≥0，求出实数m的取值范围．【解答】解：设Q（x，﹣x+m），∵QN=2QM，∴4|QM|2=|QN|2，∴4x2+4（﹣x+m﹣1）2=x2+（﹣x+m﹣4）2，化简得2x2﹣mx+m2﹣4=0，则△=m2﹣4×2（m2﹣4）≥0，解得﹣≤m≤，即实数m的取值范围是﹣≤m≤．故答案为﹣≤m≤．13.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为

．参考答案：．作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又的体积为，于是所表示几何体的体积应为．故填．【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积．14.已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时， 参考答案：

15.若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=_________参考答案：略16.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是______．参考答案：试题分析：，，，，存在两项使得，，，，，比较可得当时，有最小值为.考点：基本不等式；等比数列的通项.【易错点睛】本题考查了基本不等式；等比数列的通项.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．17.在△ABC中，D是AC边的中点，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面积为3，则sin∠ABD=

，BC=

．参考答案：，6．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】过B作BH⊥AC于H，则cos∠BDH==，设DH=2k（k＞0），则BD=k，BH=k，在Rt△ABH中，由∠A=，得AH=k，从而AD=3k，AC=6k，由S△ABC==3=3，求出BC=6，再由，能求出sin∠ABD．【解答】解：过B作BH⊥AC于H，则cos∠BDH==，设DH=2k（k＞0），则BD=k，∴BH==k，在Rt△ABH中，∠A=，∴AH==k，∴AD=3k，AC=6k，又S△ABC=×AC×BH==3=3，解得k=1，∴BC=6，在△ABD中，，∴解得sin∠ABD=．故答案为：，6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点．将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1）在上找一点,使平面;

（2）求点到平面的距离．参考答案：（1）的中点;（2）．试题分析：（1）取的中点，连接．利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明;（2）利用等体积转化，，为等腰直角三角形，,面,可证,得到,为直角三角形，这样借助等体积转化求出点C到平面的距离．试题解析：（1）取的中点,连结,

----2分在中,,分别为,的中点

为的中位线

平面平面

平面

6分（2）

设点到平面ABD的距离为平面平面且平面

而平面，即三棱锥的高,

即

------12分19.(11分)

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1．1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知2006年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn=228a(1.012n-1)．

(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；

(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；

(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20％，并说明理由．(参考数据

)参考答案：解析：(1)Q型车每月的销售量{}足以首项a1=a，公比q=1+1％=1.01的等比数列前n个月的销售总量．．．．．．(4分)(2)．．．．．(6分)又

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(8分)(3)记Q、R两款车第n个月的销量分别为和，则当n≥2时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．(10分)当n≥2时，若n≥10,即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%．．．．．．．．(12分)20.已知函数.(1)判断函数在区间上的单调性；(2)若且，证明：.

参考答案：（1），，当时，又，令，得.（2）要证即证成立当时，..令在单调递增又即，而由知，