山西省吕梁市东洼中学高一数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市东洼中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是（

）A．3

B．4

C.5

D．7参考答案：D2.若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，） D．[，]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】根据函数f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m﹣2≠0，又由两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，根据零点存在定理，我们易得：f（﹣1）?f（0）＜0且f（1）?f（2）＜0，由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点且分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内∴∴∴＜m＜故选：C3.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：A4.设则A. B. C. D.参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．5.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在等差数列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为

（）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C解析：因为a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80所以a6＝16a7－a8＝a6＋d－（a6＋2d）＝a6＝87.设，，，则

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．【解答】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故选：B．9.已知实数x,y满足,那么的最小值为(

)A.

B.5

C.

D.参考答案：A10.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是

（

）A.第4项

B.

第5项

C.

第6项

D.

第7项参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝为幂函数，则实数m的值为________．参考答案：－112.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形参考答案：413.给出两条平行直线，则这两条直线间的距离是

参考答案：14.右图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：①

这个指数函数的底数是2；②

第5个月时，浮萍的面积就会超过；③

浮萍从蔓延到需要经过个月；④

浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的说法是______________.参考答案：略15.（5分）已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∩B）=

．参考答案：{1，4，5}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，则?U（A∩B）={1，4，5}，故答案为：{1，4，5}；点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．16.若向量=(2，3），向量=(-4，7），则在上的正射影的数量为________________

参考答案：设向量与的夹角为，则在方向上的投影为.

17.已知角的终边过点的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：答：用定义，（10分）

略19.一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率．（）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率．（）若一次从袋中随机抽取3个球，求球的最大编号为4的概率．参考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）设先后两次从袋中取出球的编号为，，则两次取球的编号的一切可能结果有种，其中和为6的结果有，，，，，共种，则所求概率为．（2）每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率，∴3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为．（3）若3个球中最大编号为4，说明一定抽到4，剩下两个在1，2，3中任选2个，所求概率，20.（本小题满分10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.参考答案：解:设圆台的母线长为,则

1分圆台的上底面面积为

3分

圆台的上底面面积为

5分

所以圆台的底面面积为

6分

又圆台的侧面积

8分于是

9分即为所求.

10分21.已知等差数列{an}的各项均为正数，且Sn=++…+，S2=，S3=．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）试求数列{an}的通项；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]关于n的表达式．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）利用裂项法求和，结合S2=，S3=，即可求数列{an}的通项；（2）先化简，再利用错位相减法，即可得出结论．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，则2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．22.函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为(

)A．（0，2） B．（﹣∞，1] C．[1，2） D．（0，1]参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增．【解答】解：记u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为