山西省临汾市霍州师庄下老张湾中心校2022年高三数学文测试题含解析

山西省临汾市霍州师庄下老张湾中心校2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0， 则“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．我们得规律是充分条件范围要小，必要条件范围要大． 2.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：A3.设a=（1﹣2x）dx，则二项式（x2+）6的常数项是（）A．240 B．﹣240 C．﹣60 D．60参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：a=（1﹣2x）dx=（x﹣x2）|=2﹣22=﹣2，则二项式（x2﹣）6展开式的通项公式C6r2r﹣6（﹣2）rx12﹣3r，令12﹣3r=0，解的r=4，则展开式中常数项为C6424﹣6（﹣2）4=60，故选：D．4.椭圆M:的左，右焦点分别为且·的最大值的取值范围是〔〕，则椭圆M的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cosθ与θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入数据可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故选：C．【点评】本题考查了数量积与两个向量的夹角问题，是基础题．7.已知（e为自然对数的底数），，直线l是与的公切线，则直线l的方程为（

）A．或

B．或C．或

D．或参考答案：C设切点分别为、，，整理得解得或，所以切线方程为或，故选C.8.（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（） A． ﹣2 B． 2 C． ﹣98 D． 98参考答案：A考点： 函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．分析： 利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答： 解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．点评： 本题考查函数的奇偶性与周期性．9.若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是（

）A.（0，1）

B.（－∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）参考答案：D10.为得到函数的图象，只需将函数的图象(

)

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

参考答案：当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时不等式无解，综上不等式的解为，即不等式的解集为。12.若是展开式中项的系数，则

．参考答案：

13.已知数列{an}的是等差数列，a1≥﹣2，a2≤1，a3≥0，则a4≥3的概率是．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】设出等差数列的公差，把a2，a3分别用首项和公差表示，然后利用线性规划知识由a4的取值范围求得几何概型概率．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，则a4=a1+3d，由已知得到设a1=x，d=y，则a4=x+3y，则不等式组等价为，对应的可行域如图△ACD，由a4=x+3y≥3得到区域为△BCE，由几何概型的公式得到使得a4≥3的概率是：=；故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用线性规划求函数的最值，综合性较强，利用数形结合是解决本题的关键．14.已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为

．参考答案：60°【考点】正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小．【解答】解：由题知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案为60°．15.（不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为

。参考答案：令，函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2的距离和，所以函数在内的最大值在x=6时取到，，所以要满足题意需，即实数a的集合为。16.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n),=(3,6)，则向量与共线的概率为

．参考答案：17.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为

．参考答案：袋中有2个红球，3个白球，1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下1个红球，3个白球，1个黄球，故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种

故第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为.故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数．⑴求函数的解析式；⑵设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数b的取值范围．参考答案：解：（1）幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

，又，函数为偶函数

（2）由题，

19.本小题满分10分）已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.参考答案：（1）由，即，当时，则，得，∴；当时，则，得，恒成立，∴；当时，则，得，∴；综上，.

………5分（2）当时，则，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，即.

………10分20.（本小题满分13分）如图，已知点M在圆O：上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）直线与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，．（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）求当取得最小值时直线l的方程．参考答案：解析：（Ⅰ）设动点，点，因为点在圆上，所以，因为，所以，，把，代入得动点Q的轨迹方程为．················4分（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l与（Ⅰ）中的轨迹方程得∴，由于有两个交点A、B，故，解得，

①···························································································5分设，，AB的中点，由根与系数的关系得故AB的垂直平分线方程为，即．······················6分由圆O上存在两点C、D，满足，，可知AB的垂直平分线与圆O交于C、D两点，由直线与圆的位置关系可得，解得，②由①、②解得，m的取值范围是．···································································8分（ⅱ）由（ⅰ）知所以，················································10分又直线与圆的相交弦，··········11分，由（ⅰ），故当时，取得最小值，····12分故直线l方程为．

13分略21.已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．参考答案：【考点】&2：带绝对值的函数；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可．（2）设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）=．由|h（x）|≤2解得，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1；当2＜x＜4时，得2≥4，无解；当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5；故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}．（2）设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）=由|h（x）|≤2得，又已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，所以，故a=3．22.在等比数列中，，．设，为数列的前项和．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设的公比为，由得，∴．

----------------------------------2分∴．-------------------------------------5分（Ⅱ）①当为偶数时，由恒成立得，恒成立，即，

----------------------------------6分而随的增大而增大，∴时，∴；

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