模拟信号的数字传输1

第九章模拟信号的数字传输数字通信系统

模拟信息源信宿抽样量化、编码译码、低通模拟随机信号数字随机序列从框图上可以看出，我们需要讨论的问题是：（1）模拟信号的数字化（即抽样、量化和编码）；（2）数字信号的数字传输；（3）数字信号还原成模拟信号（即译码和低通滤波）。第一节抽样定理脉冲振幅调制（PAM）一、抽样定理：思想：如果对某一时间连续信号进行抽样，当抽样速率达到一定的数值，根据抽样值就能准确地还原原信号。抽样定理的表述：设有一频带限制在内的时间连续信号，如果它以不少于次/秒的速率对进行抽样，则可由抽得的样值完全确定。～（a）抽样定理：抽样定理有三个要点：（1）连续信号为低通信号，最高频率为；（2）抽样速率，的单位为次/秒，有时也把称为抽样频率，单位。抽样间隔的最大值，称为奈奎斯特间隔。（3）抽样为等间隔抽样。（b）抽样信号及频谱：

对于一个频带限制在赫兹内的低通信号，将信号和周期性冲击函数相乘，乘积函数便是均匀间隔为秒的冲击序列，这些冲击的强度等于相应瞬时上的值，就表示对函数的抽样，用表示抽样函数：某一时刻的抽样：各时刻抽样的和即为抽样得到的序列，就为抽样函数的频谱为：

抽样后信号的频谱是无穷多个间隔为的频谱的叠加而成，这意味着中包含有低通信号的频谱的全部信息。从频谱图看，只有当时，的频谱为的周期性重复且不出现混叠。可用低通滤波器从频谱中取出的频谱，恢复原来的基带信号。

所以，抽样的最低频率为，抽样的最大间隔为，称为奈奎斯特间隔。（c）抽样信号的恢复：

抽样后的信号是离散的信号（取值连续，时间上离散），在接收端应将它还原为连续的模拟信号，可将抽样后的信号通过截止频率为的低通滤波器，还原原信号：恢复后的信号为无穷多个被抽样值加权的取样函数的和构成。（d）带通信号的取样频率：

前面讨论的为抽样对象为频带有限的低通连续信号，一方面，频带有限的信号并不存在，若信号存在于时间的有限区间，就包含无限的频率分量；对所有信号，频谱密度在较高频率上都要减小，大部分能量由一定频率范围内的分量所携带，可认为信号的频带有限。另一方面，被抽样的信号是频带为的低通信号，抽样频率。若抽样的连续信号是之间的带通信号，抽样频率就可以了，当然大于会留下一段频率间隙，所以，带通信号的抽样频率为：二、脉冲振幅调制（PAM）：

脉冲振幅调制的载波不是用连续振荡波形（如正弦波）作为载波，是用在时间上离散的脉冲串作为载波。脉冲振幅调制就是用基带信号去控制脉冲串的幅度，使脉冲载波的幅度随基带信号的变化而变化的一种调制方式。若脉冲载波由冲激脉冲组成，抽样定理就为脉冲振幅调制的原理。把脉冲振幅调制系统看成是以周期冲激序列作为载波的现行调制系统，原理框图为：PAM系统的框图（a）PAM调制

但这个PAM系统是不实用的，一方面冲激序列在实际中不能真正获得；另一方面，抽样后信号的频谱频率范围为无穷大，对有限带宽的信道而言是无法实现的。因此在实际中用周期性窄脉冲序列代替周期冲激脉冲序列，实现PAM通信。（b）自然取样：

由于窄脉冲具有一定的宽度，幅度，重复周期，而且是按抽样定理确定的。用它作取样脉冲，在窄脉冲存在的时间内，取样值脉冲的幅度是随被取样信号的变化而变化，这种取样方式称为自然取样或曲顶取样。

在抽样脉冲持续期间，样值幅度随输入信号变化而变化。

为周期性信号，将其展开为傅立叶级数：其频谱为：考虑到

只要使抽样频率，已抽样信号的频谱就不会重叠。已抽样信号的频谱是在点的搬移，并受到函数的加权，可以无失真地恢复出，让通过截止频率为的低通滤波器，低通滤波器的输出为：

自然取样使脉冲序列的幅度随信号的变化而变化，所以称为脉冲幅度调制（PAM）。脉冲幅度调制（PAM）信号在时间上虽然是离散的，但脉冲幅度的变化仍然是连续的，所以，PAM仍然属于模拟调制。上面用矩形脉冲作为抽样序列，实际上，任意形状的脉冲波形都可以作为抽样脉冲序列。（c）平顶取样：

平顶取样的取样脉冲顶是平的，它以取样脉冲的前沿时刻信号样值为取样脉冲的幅度，也称瞬时取样。

平顶取样可看作先将模拟信号进行理想抽样，形成理想抽样信号，再通过一个脉冲形成电路，输出即为平顶取样信号，框图为：脉冲形成电路对理想抽样，的频谱为：所以：

平顶抽样的频谱是由加权后的周期性频谱组成，不是常数，是的函数，采用低通滤波器不能直接从中滤出所需基带信号，在接收端须在低通滤波器前用一个传输特性为的网络加以修正，其解调原理框图为：低通滤波器输出信号的频谱为：能无失真地恢复基带信号第二节模拟信号的量化

无论是自然取样还是平顶取样，抽样后的信号在时间上是离散的，但样值是随信号幅度连续变化的，即样值取无穷多个值，若用数字传输系统，每个样值用一组位二进制码代表该信息，个二进制只能同个电平的样值相对应。若只用个电平表示抽样值，抽样值就必须划分为个离散电平，这个电平就称为量化电平。只有采用量化抽样值的方法才能利用数字传输系统实现抽样值的传输。

如何实现量化呢？量化过程的实质就是用有限个离散电平值表示模拟抽样值的过程。抽样过程的实质就是把一个时间连续信号变换成时间离散信号。量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的抽样。输入信号为，量化后的样值为。框图为：抽样量化

先抽样，经量化器得量化值，量化器有7个可能的输出电平七个量化电平，为量化区间端点，将抽样值与量化区间端点比较，若量化电平

对于每一个抽样值都有一个量化的输出，量化器的输出就组成一个数字序列信号。

设输入的消息信号（模拟信号）是均值为零的随机信号，概率密度为的平稳随机过程，量化误差为：采用均方差来度量量化误差，为：相当于干扰或噪声，称为量化噪声，其功率为：量化器输出的信号功率为：

量化器输出的平均信号功率与量化噪声的功率之比称为量噪比，为：一、均匀量化：

把输入信号的取值范围等间隔划分的量化，称为均匀量化。

均匀量化的量化间隔是一常数，它的大小由输入信号的范围和量化电平数（量化层数）决定。当信号的取值范围和量化电平数确定之后，量化间隔也就确定了。设输入信号幅度最大值和最小值分别为和，量化电平数为，则均匀量化的量化间隔为：量化器的输出同样为：将第个量化区间的终点写成：第个区间的量化电平（取中点值）：均匀量化的噪声功率为：各量化区间的噪声之和输出信号的功率：例、P267.例9--1设一M量化电平的均匀量化器，其输入信号在区间[-a，a]有均匀的概率密度函数，求该量化器平均信号功率与量化噪声功率比。

均匀量化，当信号很小时，很小，量噪比很小，难以满足要求，通常对输入信号取值要求有一个动态范围，对输入的模拟信号有限制，通常采用非均匀量化。

均匀量化的量化噪声与抽样值无关，量化噪声为固定值。二、非均匀量化：

非均匀量化的基本思想是使量化间隔随信号的幅度大小变化。在大信号时，量化间隔取大一点；小信号时，量化间隔取小一点，这样就可以保证在量化级数（分层数）不变——即编码位数不变的条件下，提高小信号的量化信噪比。扩大信号的动态输入范围。

在实际中，非均匀量化的实现通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化，压缩就是用一个非线性变换电路将输入变量变换成另一个变量，即有：抽样信号压缩器均匀量化非均匀量化

压缩器对小信号起放大作用，对大信号起压缩作用，、为归一化的，对均匀量化就是对进行非均匀量化。在接受端就要采用一个传输特性为：扩张器来恢复。

一般压缩器常采用对数式压缩，即广泛采用的是律和律压缩。（a）律压缩：

律压缩的压缩特性为：

是归一化的压缩器输入电压

是压缩器归一化的输出电压律压缩特性曲线非均匀量化

从右图看，对压缩以后的信号进行均匀量化，反映到压缩器的输入信号就成为非均匀量化了，信号越大，量化间隔越大，信号越小，量化间隔越小。当量化区间较多时，每一区间的压缩曲线可视为直线。

对于压扩参数，当时，对应于均匀量化，越大，小信号时压缩效果就越好，目前常采用的压扩参数为，由压扩特性可得：（区间压缩直线斜率）量化误差为:

当时，与的比值就是压缩后量化间隔精度提高的倍数，就为非均匀量化对非均匀量化的信噪比的改善程度对于大信号（）的情况：

对小信号，量噪比提高了，对大信号，量噪比丢失了，采用压扩提高小信号的信噪比，大信号影响很小，相当于扩大了输入信号的动态范围，在实际中，要实现这样的函数规律是相当复杂的，对与律压缩的，常采用15折线代替压缩特性曲线(P273图9-15)。对于小信号（）的情况：（b）律压缩：

律压缩的压缩特性为：

在方向上从-1到+1均匀划分为N个区间，量化间隔为：

当N很大时，压缩曲线视为直线，因此有量化间隔量化区间中间值

由（2）式得各处以直代曲的斜率为：

要使小信号的量噪比不因下降而变小，应使量化间隔与成线性关系（大信号间隔大）。有：由（2）式得所以

当量化区间数很多（量化间隔很小）时，视为连续曲线，将上式视作线性方程：当时，

若压缩特性满足该式，可获得理想的压缩效果，信号量噪比与信号幅度无关。但该式方程的曲线未过坐标原点，因时，需对它进行修改。

通过原点作理想压缩特性曲线的切线，以切线代替趋于无穷大这段，修改后，以b为分界点，压缩特性曲线就为一直线和一曲线，需用两个方程描述。

求设b点坐标为由（7）式:直线方程为:当时，代入（7）式，得切点坐标为若令小信号时将（11）式代入（9）式，大信号代入（7）式：

、为压缩器归一化的输入和输出电压，是压扩参数，表示压缩的程度，越大，小信号压缩效果越好，当很小时，与成线性关系，对大信号很大时，与近似成对数关系。当时，对应于均匀量化，的取值在100附近可得到满意的压缩特性。在实际中取，在电路上要实现这样的函数规律也不容易，所以在实际中采用13折线代替压缩特性曲线。代入（7）式，得A律压缩特性为：直线ob段

的13折线压缩特性曲线。对进行均匀量化，每段分16个量化级。共有128个量化级。

轴段落端点轴段落端点段落序号每段斜率

轴每段的长度为

轴的量化间隔为

轴每段的长度为量化间隔13折线与A律的近似程度:(A=87.6)切点坐标为:（由小信号压缩）当均匀划分

轴段落端点轴段落端点段落序号每段斜率按A律计算当（由大信号压缩）

对，每段均匀分为16个量化等级，的每一段也被均匀地划分为16个量化等级，共有128个量化等级，由于是均匀量化的，每个量化间隔都为1/128，对于，由于每段的长度不同，各段的量化间隔也不同。第一段的量化间隔为，第八段的量化间隔最大为，它对应大信号的情况。这也就是说，在保证小信号量化间隔相同的情况下，对于小信号，128级非均匀量化相当于2048级均匀量化，大信号（第8段）的量化间隔是小信号（第1、2段）量化间隔的64倍，提高了小信号量化的信噪比。第三节脉冲编码调制（PCM）（Pulse-CodeModulation）抽样压缩均匀量化编码译码扩张低通

把量化后的信号变换为代码的过程就称为编码。准确一点说，编码就是将模拟信号的抽样值量化后再变成代码。

编码技术不仅用于通信，还用于数字仪表、遥控遥测等领域。现有的编码方法中，若按编码的速度划分，可分为低速编码和高速编码，通信中一般采用高速编码，编码器类型可分为逐次比较型、折叠级联型、混合型。一、编码码型的选择：

常用的二进制码型有自然二进制码、折叠二进制码，在量化中假定有16个量化区间，正向8个，负向8个，每一个量化区间对应于一个码，0——7的8个量化区间对应于负极性的样值脉冲，8——15的8个量化间隔对应于正极性的样值脉冲。样值脉冲极性自然二进制码折叠二进制码量化区间序号正极性部分负极性部分1111111011011100101110101001100011111110110111001011101010011000011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011116151413121110987654321

从码型上看，自然二进制码上、下两部分码型没什么相似之处，对于折叠二进制码，除高位外，上半部分折过来就是下半部分，上下来那个部分成折叠关系，设正的8个量化区间、负的8个量化区间，上半部分最高位为1，表示极性为正，下半部分高位为0，表示极性为负。对双极性信号，用高位表示极性，其余的码表示信号的绝对值，只要正负极性信号的绝对值相同，可用相同的编码，用第一位表示极性后，双极性信号可以采用单极性编码方法，用折叠码可以简化编码过程。折叠二进制码和自然码相比，若在传输中出现误码，对小信号影响较小，对语音通信，小信号出现的概率比大信号的大，更有利于语音通信。二、码位数的选择：

码位数的选择直接关系到通信质量，而且还涉及到设备的复杂程度，同时关系到量化的分层数（量化间隔的多少）。若量化分层数一定，编码位数也就被确定了。在输入信号变化范围一定时，编码位数越多，量化分层越细，量化噪声就越小，通信质量也就更好，但码位数增加，传码率也增加，相应通信质量又会下降，所以，编码位数7——8位时，通信质量比较理想。三、编码：“1”正、“0”负段落码段内码正极性、第8段第15个量化级，编码位11111110正极性8段，每段16个量化级，共有128个量化级用7位编码表示。用折叠二进制码：负极性、第8段第15个量化级，编码位01111110正极性、第7段第15个量化级，编码位11101110负极性、第7段第15个量化级，编码位01101110对每一段是相同的，称为段落码表示各段内量化电平大小，称为段内码

先进行A律压缩，在进行均匀量化，对输入信号就进行了非均匀量化，对第一和第二段的小信号，量化间隔为1/2048，若将信号均匀量化，就要有2048个量化间隔，对小信号才能有相同的效果，而2048个量化间隔就需要11位二进制码才能完成编码，所以，对小信号，A律压缩的7位编码就相当于均匀量化的11位编码（不含极性码）。

编码器的任务就是要将输入的样值脉冲转换为相应的二进制代码。对A律压缩的8位二进制码，在8位二进制代码中，第一位为极性码，其余7位二进制代码通过逐次与预先规定的标准电流（电压）进行比较确定，预先规定的标准电流（电压）称为权值电流（电压），记为。当样值脉冲到来的时候，用逐步逼近的方法有规律地与各标准电流（电压）相比较，每比较一次输出一位码。其原理框图为：样值脉冲PAM极性判决整流保持电路比较器

恒流源电阻网络7/11变换电路记忆电路本地译码器逐次比较型编码器的原理框图

首先，输入的抽样脉冲通过极性判决电路，可以确定极性码，当样值为正时，为“1”码，当样值为负时，为“0”码。抽样脉冲还经过全波整流电路，变为单极性脉冲，比较器将样值电流和标准电流相比较，从而实现非线性量化和编码。每比较一次输出一位二进制代码，并且规定当时，输出为“1”码，当时，输出为“0”码，由于逐次比较型编码器要编7位码，因此需要将样值电流和标准电流比较7次。编码顺序是先编出三位段落码，然后再编出4位段内码，并确定其在该段内的量化电平值，并可确定量化误差。例、P210.例7.5.1

设输入信号的抽样值为+1270个量化单位，采用逐次比较型编码将它按照A律特性编成8位码，并计算量化误差；写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。抽样值：第一步：确定极性码第二步：确定段落码1—4段和5—8段的分界点为：（在5—8段）5—6段和7—8段的分界点为：（在第8段）7段和8段的分界点为：（在7—8段）第三步：确定段内码

在第八段，起点为