山西省临汾市霍州开元街道办事处联合学校高一数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市霍州开元街道办事处联合学校高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

2.函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为(

)A.

(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.

(3,4)参考答案：C3.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D． 参考答案：C解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，A，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．4.某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30参考答案：D5.又则（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一个参考答案：B略6.已知，则集合为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.不等式组的解集为

A.

B.

C.

D.(2,4)参考答案：C略8.设，函数在区间(0,+∞)上是增函数，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用二次函数的性质，配方后可得，由函数的单调性可得结果.【详解】因为，函数在区间上增函数，所以.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质、函数单调性的应用，属于简单题.函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．9.不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据x﹣1＞0和x﹣1＜0两种情况分类讨论，能求出不等式≤x﹣1的解集．【解答】解：∵≤x﹣1，∴当x﹣1＞0时，（x﹣1）2≥4，解得x≥3；当x﹣1＜0时，（x﹣1）2≤4，解得﹣1≤x＜1，∴不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．故选：B．10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．68参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

▲

.参考答案：略12.（4分）下面有五个命题：①函数y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在上是单调递减的；⑤直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是．其中真命题的序号是

．参考答案：①③考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判断①；②，写出终边在y轴上的角的集合，可判断②；③，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断③；④，利用诱导公式化简得y=﹣cosx，再利用复合函数的单调性质，可判断④；⑤，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，可判断⑤．解答： 解：对于①，因为y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正确；对于②，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②错误；对于③，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故③正确；对于④，函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是单调递增的，故④错误；对于⑤，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，故⑤错误．综上所述，以上5个选项中，只有①③正确，故答案为：①③．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题．13.设全集U=R，集合，，若，则实数的取值范围是

．参考答案：［，1］

14.由不大于2006的连续10个自然数的和组成集合S，由不大于2006的11个连续的自然数的和组成集合T，则S∩T的元素个数是

.参考答案：182.

解析：S为从55开始到20015为止的所有个位数为5的整数集合，同样T为从66开始每次增加11得到的整数集合，其中最大的一个数为22011

T中元素平均每10个中有一个的个位数为5，故T中共有个位数为5的元素199=[]个，其中最大的一个是21945=11×1989+66.因为21945－20015=1930且T中每两个个位数为5的大小相邻的元素相差110，[]=17，所以T中个位数为5的并且不大于20015的元素个数有199－17=182个，最后，S∩T的元素个数是182.15.若等比数列{an}的各项均为正数，且，则等于__________．参考答案：50由题意可得，=，填50.16.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是__________．参考答案：a≤﹣3考点：函数单调性的性质．专题：计算题；数形结合．分析：求出函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，令1﹣a≥4，即可解出a的取值范围．解答：解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=﹣=1﹣a，又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案为a≤﹣3点评：考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．17.若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,则x=

，y=

;参考答案：4，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中点（Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：(Ｉ)证明：由题知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

由题知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

（Ⅱ）解：设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=

又三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1.略19.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？参考答案：略20.对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）若数列满足，．①求数列前项的和；②已知数列是“M类数列”，求.参考答案：（1）因为则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为．因为，则有

故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为．（2）①因为则有，，故数列前项的和+++（2）数列是“M类数列”，存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且则有对于任意都成立，即对于任意都成立，因此，此时，21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略22.已知幂函数在上是增函数，又（）．求函数的解析式；当时，的值域为