山西省吕梁市古城乡古城中学2023年高一数学理联考试题含解析

山西省吕梁市古城乡古城中学2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A． （2+）π B． 4π C． （2+2）π D． 6π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，分别计算出两个曲面的面积，可得答案．解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：（2+）π，故选：A点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2.已知函数的定义域为，值域为[a，b]，则的值是（

）A.2

B.3

C.

D.参考答案：B3.点在直线上，是原点，则的最小值是（

）．A． B． C． D．参考答案：B解：由题意可知：过作已知直线的垂线，垂足为，此时最小，则原点到直线的距离，即的最小值为．故选．4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=

,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°参考答案：D5.已知是第二象限角，则化简为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B6.在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比是（

）参考答案：A7.将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A． B． C．y=2x﹣2 D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据两条垂直的直线斜率积为﹣1，结合函数图象的平移变换法则，可得变换后直线对应的解析式．【解答】解：将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°，可得：直线y=x的图象，再向右平移1个单位，可得：y=（x﹣1），即的图象，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数图象的旋转变换法则及平移变换法则，是解答的关键．8.对变量x，y观测数据(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C略9.如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D10.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点，则的值为(A)

(B)

(C)－2

(D)参考答案：C根据三角函数的定义域可知.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足（为正整数），且，则数列

的通项公式为=

▲

.参考答案：12.直线在两坐标轴上的截距之和为2，则k=

▲

．参考答案：－2413.函数在上的单调减区间为_________。参考答案：

解析：令，必须找的增区间，画出的图象即可14.若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数m的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1，∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件，∴满足，且等号不能同时取得，即，解得1≤m≤2，故答案为：[1，2]．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．15.（5分）幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为

．参考答案：0考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m+1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．解答： 因为函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，解得：m=0．故答案为：0．点评： 本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题．16.已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用勾股定理可得[+22]++22]=+42，由此求得T的值，可得结论．【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，由题意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]++22]=+42，求得T=，故答案为：．17.,,,当只有一个元素时,的关系式是_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度（J）1.63.24.56.4震级（里氏）5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量(1)画出震级（）随地震强度（）变化的散点图；（2）根据散点图，从下列函数中选取一个函数描述震级（）随地震强度（）变化关系（）：，（3）汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取）参考答案：（1）（2）根据散点图，宜选择函数。

（3）根据已知，得解得：

当时，（J）略19.设各项为正的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.（1）写出数列的前二项；

（2）求数列的通项公式（写出推证过程）；（3）令，求的前项和．参考答案：解：（1）由题意可得，∴，解得：;

，解得：；

（4分）

（2）由得，当时，,化简得:即

又∴，

（7分）因此数列是以2为首项，4为公差的等差数列，故

（8分）（3）由，得

记，其项和记为，则

，

……①

，……②

①-②得

∴

（11分）

∴

（12分）略20.已知数列{an}是首项为2的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，且满足a2+b3=7，a4+b5=21．（1）求数列{an}与{bn}的通项；（2）令，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可知根据等差数列及等比数列的通项公式，列方程组，即可求得求得{an}的公差为d，数列{bn}的首项为b1，即可求得数列{an}与{bn}的通项；（2）由（1）求得数列{cn}的通项公式，利用“错位相减法”即可求得数列{cn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的首项为b1，由，整理得：，解得：，an=a1+（n﹣1）d=n+1，bn=b1qn﹣1=2n﹣1，∴数列{an}的通项公式an=n+1，{bn}的通项公式bn=2n﹣1；（2）由（1）可知=，数列{cn}的前n项和Sn，Sn=++…+，①则Sn=++…++，②①﹣②整理得：Sn=2+（++…+）﹣，=3﹣，∴Sn=6﹣，数列{cn}的前n项和Sn，Sn=6﹣．21.（本小题满分12分）设集合（1）求集合；（2）若集合，求实数的取值范围。参考答案：22.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1＜x2时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为：k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；

…（3