山西省临汾市阳关中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市阳关中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（

）A B.C. D.参考答案：B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.2.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲

7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙

9

5

7

8

7

6

8

6

7

7Ks5u则下列判断正确的是

（A）甲射击的平均成绩比乙好

（B）乙射击的平均成绩比甲好

（C）甲比乙的射击成绩稳定

（D）乙比甲的射击成绩稳定参考答案：D略3.已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（

）A.

B．

C．1

D．2参考答案：C4.已知函数，，若对任意的实数．，不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知函数y=sin4x-cos4x是一个（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：B,故选B.6.已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若，则实数a的值为

（）A．0

B．±1

C．－1

D．1参考答案：C7.若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.参考答案：A略8.函数y=2x﹣x2的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题9.已知向量、满足，，，则(

)A. B. C. D.参考答案：C略10.已知函数f（x）=，若f（x）﹣（m+1）x≥0，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣1，1] C．[0，2] D．[2，+∞）参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得f（x）≥（m+1）x，分别作出函数f（x）和直线y=（m+1）x的图象，由直线与曲线相切于原点时，求出m=1，通过图象观察，即可得到所求m的范围．【解答】解：若f（x）﹣（m+1）x≥0，即有f（x）≥（m+1）x，分别作出函数f（x）和直线y=（m+1）x的图象，由直线与曲线相切于原点时，（x2+2x）′=2x+2，则m+1=2，解得m=1，由直线绕着原点从x轴旋转到与曲线相切，满足条件．即有0≤m+1≤2，解得﹣1≤m≤1．故选：B．【点评】本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是

．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性及其求法即可得解．解答： 解：∵f（x）=2sin（3x﹣），∴最小正周期T=．故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．12.已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解（x,y）有无数个，则的值为______________.参考答案：1略13.已知，复数且（为虚数单位），则

，

．参考答案：14.若不等式与不等式的解集相同，则

参考答案：15.过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是__________________。参考答案：x+y-1=0略16.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为

．参考答案：略17.三视图如下的几何体的体积为

。参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数以，的周期为4π．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足，求函f（A）的值域．参考答案：（1）

∵

∴的单调递增区间为

（2），．∵∴19.

为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换5000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆：计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入ａ辆．

（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；

（2）若该市计划5年内完成全部更换，求a的最小值．参考答案：20.多面体ABCDEF中，，，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，，M，N分别是AB，DF的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）证明：取的中点，连接因为分别是的中点，所以在菱形中，，在中，又，所以，，所以平面平面，平面，所以平面.（2）证明：连结，是边长为2的等边三角形，所以，，四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴又，所以平面平面，所以平面平面.21.已知函数（I）（II）求函数的最小值.参考答案：（1）

（2）略22.如图，在四棱锥中，平面平面，，在中，，并且，（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若△PAD为正三角形，当面平面时，求点到平面的距离．