山西省临汾市瓦窑头中学2022年高三数学理期末试卷含解析

山西省临汾市瓦窑头中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数与指数函数的图象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A考点：1.指数函数图象的性质；2.二次函数图象的性质.2.A．.2 B．-2 C．6 D．-6参考答案：B略3.在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为1,2,3,4,5的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C从中五本史书任意选出两本史书，共有10种基本事件,其中选出的两本史书编号相连有4种基本事件,概率为,选C

4.复数z满足（1﹣i）z=m+i（m∈R，i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在

（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由（1﹣i）z=m+i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，令复数的实部大于0，虚部小于0，得到不等式无解，即对应的点不在第四象限．【解答】解：由（1﹣i）z=m+i，得==，当m﹣1＞0且m+1＞0时，有解：m＞1；当m﹣1＜0且m+1＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当m﹣1＜0且m+1＜0时，有解：m＜﹣1；当m﹣1＞0且m+1＜0时，无解．故选：D．5.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1参考答案：A【考点】函数的零点．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．6.若复数z满足=2+3i，其中i是虚数单位，则=（）A．+iB．+iC．+iD．﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由=2+3i，得=，则=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（

） A． B． C． D．参考答案：C8.已知展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A.

B.

C.1

D.3参考答案：C试题分析：分别令和可得和,因为函数分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,即,则,故选C.考点：奇偶性10.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是 ()A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为

。参考答案：12.

。参考答案：113.在中，若，且，则__________.参考答案：由题意结合可知点O是△ABC的垂心，，则：，设边AB的中点为D，如图所示，由于，则，结合平面向量数量积的定义有：.14.

参考答案：15.已知，则

.参考答案：略16.用12米的绳子围成一个矩形，则这个矩形的面积最大值为

．参考答案：9【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设矩形的一边长为x，则临边长为6﹣x，其中0＜x＜6，矩形面积S=x（6﹣x），由基本不等式求最值可得．【解答】解：设矩形的一边长为x，则临边长为6﹣x，其中0＜x＜6，则矩形面积S=x（6﹣x）≤=9，当且仅当x=6﹣x即x=3时取等号．故答案为：9【点评】本题考查基本不等式简单实际应用，属基础题．17.对于函数，其中，若的定义域与值域相同，则非零实数的值为_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由椭圆E：，得：，，，又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为，

…8分[（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．故直线被圆C截得弦长为7．…………10分（3）设，，则由，得，整理得①，…………12分又在圆C：上，所以②，②代入①得，

…………14分又由为圆C上任意一点可知，解得．所以在平面上存在一点P，其坐标为．

…………16分

19.本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求的极值；（II）当时，讨论的单调性；（III）若对任意的成立，求实数m的取值范围.参考答案：

略20.(本小题满分12分)已知函数（I）证明：-3≤≤3；（II）求不等式的解集．参考答案：解：（I）

当

所以

………………6分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式

…………1221.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.①求椭圆C的标准方程；②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，，设，则，.由，得即，①

…2分又在抛物线上，则，②联立①、②易得

……4分（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则

③

④

…5分将④代入③，解得或（舍去）

所以

……6分故椭圆的标准方程为

……7分（ⅱ）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.………………8分设，则由根与系数的关系，可得：

⑤

⑥

…9分因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式，得：由所以

……………11分因为，所以，又，所以，故，令，因为

所以，即，所以.而，所以.

所以.……………………13分方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，，，又，所以

…………8分2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得

设，显然，则由根与系数的关系，可得：，

……9分

⑤

⑥因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

………10分因为，所以，又，故…11分令，因为

所以，即，所以.所以

……12分综上所述：.

……13分

略22.（本题满分12分）某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

文科考生6735196理科考生53已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．（I）求的值；（II）图6是文科不低于