山西省临汾市新星学校2022年高二数学理月考试题含解析

山西省临汾市新星学校2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆上一点A到左焦点的距离为，则点Ａ到直线的距离为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：设左右焦点为，则，.椭圆的离心率为.而即为右准线，由定义得，A到直线的距离等于。2.设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．综上可得：b＜c＜a．故选：B．【点评】本题考查了有理化因式和不等式的性质，属于基础题．3.直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知,则下列推证中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.给出下列说法：①命题“若，则”的否命题是假命题；②命题，使＞1，则，≤1；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“，使”，命题“在△ABC中，若＞，则A＞B”，那么命题为真命题。其中正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B6.已知两个非零实数满足，下列选项中一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B7.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．8.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）参考答案：A10.在集合上定义两种运算+和*如下*

+

那么*+A.

B.

C.

D.参考答案：A.由上表可知：+,故*+*，选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有___

种不同的填法。（用数字作答）参考答案：35.略12.已知命题：是真命题，则实数m的取值范围为

参考答案：（-2，2）【分析】因为命题：是真命题，可得即可求得答案【详解】命题：是真命题，解得则实数的取值范围为故答案为

13.在正方体中，异面直线和所成的角的大小为__________．参考答案：14.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若△F1PF2为等腰三角形．(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程．参考答案：15.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，则的最小值为________________.参考答案：16.若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+2y﹣4=0上，则p=

；C的准线方程为

．参考答案：8,x=﹣4.【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，从而可得结论．【解答】解：直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的准线方程为x=﹣4故答案为：8；x=﹣4．17.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．参考答案：0.128

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为S-n，首项为a1，且1，an，Sn成等差数列（n∈N+）

（1）求数列{an}的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）设Tn为数列{}的前n项和，求Tn参考答案：解析：（1）由题意,当n=1时，，∴当n≥2时，

两式相减得

3分整理得=2，∴数列{}是以1为首项，2为公比的等比数列，………………5分∴=a1·2n－1=1·2n－1=2n－1.………6分

（2）19.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)

参考答案：解：(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为

由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t－150)2+100，0≤t≤300．

(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)，即

当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=－(t－50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200<t≤300时，配方整理得：h(t)=－(t－350)2+100，所以，当t=300时，h(t)取得区间（200，300]上的最大值87.5．

综上:由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大20.（10分）吸烟有害健康，现在很多公共场所都在明令禁止吸烟，为研究是否喜欢吸烟与性别之间的关系，在某地随机抽取400人调研，得到列联表：

喜欢吸烟不喜欢吸烟总计男12080200女20180200总计140260400试利用独立性检验作出判断.ks*5*u(参考公式及数据：)参考答案：解：………………5分所以在犯错概率不超过0.001前提下可认为是否吸烟与性别有关……10分略21.已知正四棱柱点E为中点，点F为中点.求点到平面BDE的距离.参考答案：解析：建立如图所示直角坐标系，得B（0,1,0）,D(1,0,0),

D1(1,0,2),

E(0,0,1)，∴,=(1,-1,0).设

=(x,y,1)为平面BDE的法向量,则

=0,

=0

,∴

解之得:

.∴=(1,1,1)，设D1点到平面BED的距离为h,

∴h=

,即D1点到平面BED的距离为.

22.已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用极坐标与直角坐标互化求出C1的直角坐标方程，C2的普通方程．（II）求出C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，利用圆心距推出距离的最值得到范围即可．【解