山西省临汾市霍州师庄马赛沟中心校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州师庄马赛沟中心校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对函数(x∈R)的如下研究结果，正确的是 ()A．既不是奇函数又不是偶函数．

B．既是奇函数又是偶函数．C．是偶函数但不是奇函数．

D．是奇函数但不是偶函数．参考答案：D略2.若△ABC的三个内角满足，则△ABC

(

)A．一定是锐角三角形.

B．一定是直角三角形.C．一定是钝角三角形.

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：C3.下列各式中，值为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知，且，则的值为（

）A．1

B．2

C．0

D．－1参考答案：C6.在内，使不等式成立的的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数y=+1(x≥1)的反函数是A．y＝x2－2x＋2(x＜1)

B．y＝x2－2x＋2(x≥1)

C．y＝x2－2x(x＜1)

D．y＝x2－2x(x≥1)参考答案：B8.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是

①

②③

④A．①③ B.②③④

C.②④

D.①②③参考答案：A9.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A.1 B. C. D.0参考答案：D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

10.（3分）已知，都是单位向量，则下列结论正确的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： ，都是单位向量，结合单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识解决解答： 根据单位向量的定义可知，||=||=1，但夹角不确定．且==1，故选B．点评： 本题只要掌握单位向量的概念，向量数量积，向量共线的基础知识便可解决．属于概念考查题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的值域是 。参考答案：[0，1]12.已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则|+|=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，根据||==，计算求的结果．【解答】解：由题意可得||====，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．13.若函数（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a：b：c：d=

．参考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考点】函数的图象．【分析】根据图象可先判断出分母的分解式，然后利用特殊点再求出分子即可．【解答】解：由图象可知x≠1，5∴分母上必定可分解为k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3时有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案为1：（﹣6）：5：（﹣8）．14.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，

存期为，则随着变化的函数式

.参考答案：或者都可以略15.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___

的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。16.若函数在区间上是增函数，则的取值范围________.参考答案：略17.每项为正整数的数列{an}满足，且，数列{an}的前6项和的最大值为S，记的所有可能取值的和为T，则_______.参考答案：62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值，从而得到；根据前6项和的所有可能结果可知，作差得到结果.【详解】由数列每项均为正整数，则采用逆推的方式可得下图：又前6项和所有可能的结果中最大值为：

本题正确结果：62【点睛】本题考查根据数列各项之间的关系求解数列中的项的问题，关键是能够采用逆推的方式准确求解出所有可能的取值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）参考答案：若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根．，，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，，当时，取最大值………………5分（3）如：和谐区间为、，当的区间；和谐区间为；…………3分阅卷时，除考虑值域外，请特别注意函数在该区间上是否单调，不单调不给分．如举及形如的函数不给分．19.已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②当x<0时，f(x)>0且，两个条件.(1)求证：f(0)＝0；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)解不等式f(2x-2)－f(x)－12.参考答案：略20.计算：(1)（2）已知

（其值用表示）

参考答案：解：(1)原式==

=

=

（2）=

21.(12分)若={},B=,C=.（1）若AB=AB,求a的值.（2）若AB,AC=,求a的值.。参考答案：B=，C=（1）由AB=AB，得A=B={2，3}，即2，3为方程的两根。由韦达定理得（2）AB,AC=，知3A。即得到a=5或a=-2。当a=5时，A={2，3}，AC={2}，a=5不符合。当a=-2时，AC=，符合。故所求a的值为-222.(1)求经过点P(1,2)，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；(2)求满足(1)中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程．参考答案：(1)设直线l的方程为＋＝1且|a|＝|b|，①又∵P(1,2)在直线l上，∴＋＝1，②由①②解得a＝3，b＝3或a＝－1，b＝1