山西省吕梁市义安中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市义安中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C2.若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”．结论显然是错误的，这是因为（

）

A．大前提错误

B．推理形式错误

C．小前提错误

D．非以上错误

参考答案：A略4.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D5.袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据古典概型概率公式分别求解出满足题意的基本事件个数与总体事件个数，从而得到结果.【详解】10个球中任意取出3个，共有：种取法取出3个球均是红球，共有：种取法则取出的3个球均是红球的概率为：本题正确选项：B6.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得

成立的的最大值为()A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B略7.复数的值是（

）A．2i

B.－2i

C.

2

D.－2参考答案：B略8.已知x＜，则函数y=4x﹣2+的最大值是（）A．2 B．3 C．1 D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】将函数y=4x﹣2+变形为y=3﹣[（5﹣4x）+]，再利用基本不等式求解．【解答】解：∵x＜，∴4x﹣5＜0，∴y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=3﹣[（5﹣4x）+]≤3﹣2=3﹣2=1，当且仅当5﹣4x=，即x=1时取等号．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的应用：求最值．创造基本不等式适用的形式是本解法的关键．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．9.若，则的值为（

）．A.2 B.0 C.－1 D.－2参考答案：C令可得：，令可得：，则：.本题选择C选项.10.设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

．参考答案：12【考点】分层抽样方法．【专题】方程思想；做商法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：∵在高一年级的学生中抽取了9名，∴在高二年级的学生中应抽取的人数为人，故答案为：12；【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．12.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围是_____________.

参考答案：13.若则最小值是

。参考答案：14.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为________．参考答案：略15.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线．参考答案：①③⑤考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：①举一例子即可说明本命题是真命题；②举一反例即可说明本命题是假命题；③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；④根据③为真命题，把直线l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b，所以本命题为假命题；⑤举一例子即可得到本命题为真命题．解答：解：①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，又通过上下平移得到y=kx+b不一定成立．则③正确，④不正确；⑤令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤点评：此题考查学生会利用举反例的方法说明一个命题为假命题，要说明一个命题是真命题必须经过严格的说理证明，以及考查学生对题中新定义的理解能力，是一道中档题．16.已知函数（），对于，总有成立，则实数a的值为．参考答案：417.P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（2，0），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为

．参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义结合不等式求解即可．【解答】解：因为P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（2，0）在抛物线的外侧，由抛物线的定义可得：P到准线的距离d等于到焦点的距离，则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和为：d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=3，所求的最小值为3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数f(x)=在x=-1与x=2处都取得极值（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：19.（12分）已知三次函数=，、为实数，＝1，曲线y＝在点（1，）处切线的斜率为-6。（1）求函数的解析式；（2）求函数在（－２，２）上的最大值ks5u

参考答案：解：（1）＝

由导数的几何意义，＝－6

∴

∵＝1∴

∴=………………６分

（2）＝

令=0得，

当（-2，-1)时，>0，递增；当（-1，2）时，，递减。

∴在区间（-2，2）内，函数的最大值为

………………１２分略20.若复数，，且为纯虚数，(Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）求。参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）13【分析】(Ⅰ)先由复数的除法运算，将化为，再根据复数的分类，即可得出结果；（Ⅱ）根据(Ⅰ)的结果，结合复数的乘法运算，得到，进而可得到出结果.【详解】解:(Ⅰ)由为纯虚数，得（Ⅱ）由(Ⅰ)知:又，【点睛】本题主要考查复数分类、复数的乘除运算，以及复数的模，熟记复数的运算法则，以及复数的分类即可，属于常考题型.21.已知函数.(I)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值。参考答案：解：(I)函数f(x)的定义域是（-1，+∞），

………2分设,则.令，则。当时，，h(x)在（-1，0）上为增函数，

22.（本小