山西省临汾市霍州白龙镇中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州白龙镇中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程3x+x=3的解所在的区间为：A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）参考答案：A2.若，,，则的值等于（

）A．

B． C．

D．

参考答案：A略3.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：b4.幂函数的图象过点，那么的值为

（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：C5.若，则A. B. C. D.参考答案：D6.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415那么，16进制中的16C化为十进制数应为(

)A

1612

B364

C5660

D360参考答案：B7.设函数的最小正周期为，且，则

A.在单调递减

B.在单调递减

C.在单调递增

D.在单调递增参考答案：A8.函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因为图象过点（1，1），即可解得φ的值，从而得解．【解答】解：由图象观察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，从而有ω=．又因为图象过点（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z当k=0时，有φ=．故选：B．9.关于函数,有下列说法：①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]；③方程有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54）.其中正确的说法有（

）个A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C函数，∴，令，解得；当x＜﹣3或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；﹣3＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴f（x）的极大值点为﹣3，极小值点为3，∴①正确；f（x）的单调递减区间为[﹣3，3]，∴②错误；f（x）的极大值是，极小值是，画出f（x）的图象如图所示，∴方程f（x）=a有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54），③正确．综上，其中正确的说法是①③，共2个．

10.设，是异面直线，下列命题正确的是A．过不在、上的一点一定可以作一条直线和、都相交B．过不在、上的一点一定可以作一个平面和、都垂直C．过一定可以作一个平面与垂直D．过一定可以作一个平面与平行参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则ab的最大值为________.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.12.原点到直线的距离等于

参考答案：13.若函数是定义域为的偶函数,则=________________．参考答案：略14.已知，则的最小值为_______．参考答案：6【分析】运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.15.已知：在中，角A,B,C所对三边分别为若则A=____.参考答案：16.若,，则

．参考答案：

17.若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。参考答案：

解析：设所求的向量为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30°，BM于点M，EA平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1.(I）求证：EMBF；(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圆O的直径，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知与都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴为二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为19.已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0 （1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程； （2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程． 【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0…1分 圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 圆心C（﹣1，2）半径为， 圆心到切线的距离等于圆半径：，…3分 解得c=1或c=﹣3…4分 ∴l或δ=1…5分 所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分 （2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合 故直线x=0…8分 当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0 由已知得，圆心到直线的距离为1，…9分 则，…11分 直线方程为 综上，直线方程为x=0，…12分． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力． 20.正在建设中的郑州地铁一号线，将有效缓解市内东西方向交通的压力.根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指列车运送的人数).参考答案：设该列车每天来回次数为，每次拖挂车厢数为，每天营运人数为．由已知可设，则根据条件得，解得，．

所以；

∴当时，．

即每次应拖挂6节车厢,才能使该列车每天的营运人数最多,最多为15840人．略21.（本题满分12分）已知函数．（1）如果存在零点，求的取值范围（2）是否存在常数，使为奇函数？如果存在，求的值，如果不存在，说明理由。参考答案：（1）令得，由于欲使有零点，(2)易知函数定义域为R。如果为奇函数,则，可得此时∴,所以，当时为奇函数22.（10分）求不