山西省临汾市霍州退沙街道办事处什林中学高一数学文联考试题含解析

山西省临汾市霍州退沙街道办事处什林中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A．都平行 B．都相交C．在两平面内 D．至少和其中一个平行参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对该直线是否在其中一个平面内进行讨论得出答案．【解答】解：（1）若该直线不属于任何一个平面，则该直线与两平面都平行；（2）若该直线在其中一个平面内，则其必和另一个平面平行．故选：D2.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m，n的值分别为（

）A．,2

B．,4

C．,2

D．,4参考答案：B∵函数f(x)=|log4x|正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n)，∴m<1<n,log4m<0,log4n>0,则?log4m=log4n，∴=n，得mn=1，∵f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，∴f(x)在区间[m2,]上的最大值为2，∴?log4m2=2,则log4m=?1,解得m=，n=4.

3.下列对象能构成集合的是（

）A．高一年级全体较胖的学生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数

D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点参考答案：D对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B,由于如,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D.

4.2log510+log51.25=（） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可． 【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3． 故选：B． 【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力． 5.二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是A．1100(2)

B．1011(2)

C．1101(2)

D．1000(2)参考答案：A略6.已知，若，则下列正确的是（）．A． B． C． D．参考答案：C7.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，则事件A与B的关系是A.互斥不对立

B.对立不互斥

C.互斥且对立

D.以上答案都不对参考答案：D略8.已知均为锐角，满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】依题意，求cos（α+β），结合角的范围可求得α+β的值．【详解】由已知α、β均为锐角，，，又cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，∵0＜α+β＜π，∴α+β＝．故选：B．【点睛】解答给值求角问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．9.已知，则等于（

）A．

B．-8

C.

D．8参考答案：B，，，，，故选B.

10.己知a>l，b<-l，则函数的图象不经过(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是

.参考答案：12.若函数y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得答案．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故答案为：a≤﹣313.若，则是的

条件。参考答案：充分非必要略14.（5分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于

．参考答案：360考点： 循环结构．专题： 图表型．分析： 讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故答案为：360．点评： 本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．15.已知数列中，对所有的都有，则数列的通项公式为

▲

．参考答案：略16.化简：

.参考答案：117.已知实数，满足，则的最大值为__________．参考答案：解：∵，则可令，，∴，故，的最大值为，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分8分）在等差数列中，．（1）求的通项公式；

（2）求的前项和．参考答案：解：（1）

……………4分（2）

……………8分

略19.某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足为H，过M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，从而可得五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）将函数变形，利用基本不等式，可求市民健身广场的面积最大值．【解答】解：（1）作GH⊥EF，垂足为H，因为DN=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，因为，所以，所以…过M作MT∥BC交CD于T，则SMBCDN=SMBCT+SMTDN=，所以=…由于N与F重合时，AM=AF=30适合条件，故x∈（0，30]，…（2），…所以当且仅当，即x=20∈（0，30]时，y取得最大值2000，…所以当DN=20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m2．…20.

参考答案：解析：∵∴21.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（Ⅰ）若，求．（Ⅱ）若，求正数的取值范围．参考答案：见解析解：（），，即：，．（），，由得，又，∴．22.（本小题满分14分）已知，函数．

（1）求的对称轴方程；

（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的对称轴方程为，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函数，∴.

…