山西省吕梁市兴县瓦塘镇裴家川口村中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市兴县瓦塘镇裴家川口村中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．2.函数的导函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形。根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

（

）A．正方形的对角线相等

B．矩形的对角线相等

C．正方形是矩形

D．其它参考答案：C略4.函数上过点（1，0）的切线方程A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.已知复数，则z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由题意可得，在复平面内对应的点为，在第四象限，选D6.公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）.画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为参考答案：A9.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：A略10.已知一个线性回归方程为=1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的x的值，求出x的平均数，根据样本中心点在线性回归直线上，把所求的平均数代入线性回归方程，求出y的平均数．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.参考答案：（1,1），（-1,1）16、设a＞0，b＞0.，且，则的最小值为

参考答案：413.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是

，其通项公式为

.参考答案：45;

14.两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为

人．参考答案：2115.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个．参考答案：12略16.若满足，则的最大值

.参考答案：217.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值为1，令h（x）=g（x））+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=2﹣=，x∈（0，e]，当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．所以f（x）的极小值为f（）=1，故f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，e]，f（x）的极小值为f（）=1，无极大值．（Ⅱ）令h（x）=g（x）+=+，h′（x）=，x∈（0，e]，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，此时h（x）单调递增，所以h（x）max=h（e）=+＜1，由（Ⅰ）知f（x）min=1，所以在（Ⅰ）的条件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]有最小值3，f′（x）=2a﹣=，x∈（0，e]，①当a≤0时，因为x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），②当0＜＜e，即a＞时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，所以f（x）min=f（）=1﹣ln=3，解得a=e2，满足条件，③当≥e，即0＜a≤时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时f（x）的最小值为3．19.（本小题满分10分）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：由得所以对应集合为：………………3分由………………5分因为是的必要不充分条件，所以………………7分即：………………10分20.已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围；（3）如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.

参考答案：(Ⅰ)因为,,所以.

因为原点到直线:的距离,解得,.

故所求椭圆的方程为.

……4分(Ⅱ)因为点关于直线的对称点为,

所以

解得,.所以.

因为点在椭圆:上,所以.

因为,所以.所以的取值范围为.

…8分(Ⅲ)由题意消去,整理得.可知.

设,,的中点是,

则,.

所以.

所以.

即.

又因为,

所以.所以

………………13分

21.（本小题满分14分）已知一个数列的各项都是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．参考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132（１）试问第2012个1为该数列的第几项？（２）求和；（３）（特保班做）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由．参考答案：故前k对共有项数为．（１）第2012个1所在的项之前共有2011对，所以2012个1为该数列的2011×(2011+1)+1=4046133（项）（２）因44×45=1980，45×46=2070，，故第2012项在第45对中的第32个数，从而又前2012项中共有45个