山西省临汾市霍州煤电集团第二中学高二数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市霍州煤电集团第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：B3..从5名同学中选出正，副组长各1名，有（

）种不同的选法A.10种 B.20种 C.25种 D.30种参考答案：B【分析】根据分步计数原理，可得不同的选法总数．【详解】先选正组长，有5种方法，再选副组长，有4种方法，根据分步计数原理，不同的选法共有5×4＝20种，故选：B．【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用，属于基础题．4.已知命题，命题，则下列为真命题的是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数，的最大值是A.1

B.

C.0

D.-1参考答案：A6.已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（）．A．B．当时，函数取得极大值C．方程与均有三个实数根 D．当时，函数取得极小值参考答案：C项，由图象可知或时，成立，故正确；项，当时，，此时，当时，，此时，所以当时，函数取得极大值，故正确；项，由于函数的极大值与极小值的正负情况不确定，不能确定根的个数，故错误；项，当时，，此时，当时，，此时，所以当时，函数取得极小值，故正确．故选．7.当0<x<1时，下列不等式成立的是()A．()x＋1>()1－x

B．log(1＋x)(1－x)>1

C．0<1－x2<1

D．log(1－x)(1＋x)>0参考答案：C法一：考查答案A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正确；考查答案B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1.∴log(1＋x)(1－x)<0，故B不正确；考查答案C：∵0<x<1，∴0<x2<1，∴0<1－x2<1，故C正确；考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴log(1－x)(1＋x)<0.故D不正确．方法二：(特值法)取x＝，验证立得答案C.8.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】我们分别判断“a＞2”?“a2＞2a”与“a2＞2a”?“a＞2”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：∵当“a＞2”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”?“a2＞2a”为真命题；而当“a2＞2a”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”?“a＞2”为假命题；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件故选A9.在中，若，则的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D10.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），则a2016的值为

．参考答案：﹣4【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列{an}是以6为周期的周期数列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴数列{an}是以6为周期的周期数列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查数列的递推公式的应用，关键是对数列周期性的发现，是中档题．12.在各项均不为零的等差数列中，若，则（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A略13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为＊＊＊．参考答案：略14.在△ABC中，若，则A=

▲

．参考答案：由余弦定理，即答案为．

15.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为________________．参考答案：1【分析】以D点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。【详解】以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，所以，，，设

是平面的法向量，则，即，令，可得，故，设点在平面上的射影为，连接，则是平面的斜线段，所以点到平面的距离．【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：①求平面的法向量；②求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离．空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解．着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.如图所示的正方体中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是．参考答案：（1）（2）（4）【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】根据已知E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，分别判断三视图的形状，可得答案．【解答】解：根据题意，得；选项（1）是俯视图，是四边形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；选项（3）是正视图，是四边形AEFG在侧面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；选项（4）是侧视图，是四边形AEFG在侧面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案为：（1）（2）（4）17.参考答案：(0，1)∪(1，+￥)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB．（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（）见解析．（）．（）存在，．（）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（）如图所示建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，∴，，，，则有，，，设平面的法向量为．由，得，∴．又∵直线与平面所成角为锐角，∴所求线面角的正弦值为．（）假设存在这样的点，设点的坐标为．则，要使直线面，即需要求．∴，解得，此时．19.已知定点和定直线，动圆过定点且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的一条直线与曲线交于不同的两点，且,求直线的方程.参考答案：略20.用数学归纳法证明：．参考答案：见解析【分析】先验证时等式成立，再假设成立，只需证明当时，等式成立即可.【详解】（1）当时，左边，右边．∴左边=右边，故当时，结论成立；（2）假设结论成立，即，∴，∴当时，结论成立，故对任意，结论都成立．【点睛】本题主要考查等数学归纳法的应用，属于难题.利用数学归纳法证明结论的步骤是:(1)验证时结论成立；（2）假设时结论正确，证明时结论正确（证明过程一定要用假设结论）；（3）得出结论.

21.如图，在长方体中，，，当E为AB中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则．设平面的法向量为，由

令，

依题意．22.已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题．【分析】（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，应有5﹣m＞0．（2）先求出圆心坐标和半