山西省吕梁市东土峪中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市东土峪中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

则a,b,c的大小关系是（

）参考答案：D2.一个四面体如图所示，若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积V＝(

)

A.B.

C.

D.参考答案：C3.既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A． B． C． D．参考答案：CA．，定义域不关于原点对称，不是偶函数；故不正确。B．定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。C．，画出图知函数是偶函数且定义域为R,在上增，故正确。D．，定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。故答案为C。

4.已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数，将x=﹣1代入可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故选：C5.设D-、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与(

)A．互相垂直 B．同向平行 C．反向平行 D．既不平行也不垂直参考答案：C6.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．f(x)=，g(x)=()2

B．f(x)=,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)=

D．f(x)=,g(x)=参考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C8.在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若不等式（，且）在上恒成立，则的取值范围是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C.(0,1)∪(2,+∞)

D．参考答案：B当时，，即为在上恒成立，整理得：，由，得，所以；当时，，即为在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，无解.综上.

10.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③函数有三个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）参考答案：②③④【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．12.函数的定义域是

．参考答案：13.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为

cm2．参考答案：4

略14.若2a=3b=36，则+的值为_____________．参考答案：1/215.过圆柱OO1轴的平面截圆柱，截面是边长为10cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为

cm．参考答案：16._____．参考答案：2【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化简即得解.【详解】.故答案为：2【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17.设全集，，，则

．参考答案：{2，4，5，6}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图在四棱锥中，底面是菱形，是AC，BD的交点，PA=PC，PB=PD，是上一点．

求证：（1）；（2）．平面平面．

参考答案：19.（10分）已知函数．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据增函数的定义证明即可；（2）利用奇函数的性质f（0）=0，求得a，再验证函数在定义域上是奇函数．（3）利用（1）得出是增函数的结论，求解即可．解答： （1）证明：任取x1＜x2∈R则==．∵x1＜x2，，故f（x1）﹣f（x2）＜0所以函数f（x）在R上为增函数．（2）因函数f（x）在x=0有意义，又函数f（x）为奇函数，则f（0）=0即，当a=时，f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数．∴a的值为（3）根据①函数是增函数，x∈[﹣1，2]时，f（﹣1）≤f（x）≤f（2），∵f（﹣1）=﹣，f（2）=∴函数的值域是[﹣，]点评： 本题考查函数的单调性、奇偶性及函数的值域．20.已知圆C经过，，三点．(1)求圆C的标准方程；(2)若过点N的直线被圆C截得的弦AB的长为4，求直线的倾斜角．参考答案：(1)(2)30°或90°．【分析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。【详解】（1）解法一：设圆的方程为，则∴

即圆为，∴圆的标准方程为；解法二：则中垂线为,中垂线为，∴圆心满足∴，半径，∴圆的标准方程为．（2）①当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线的倾斜角为90°，②当斜率存在时，设直线的方程为，由弦长为4，可得圆心到直线的距离为，，∴，此时直线的倾斜角为30°，综上所述，直线的倾斜角为30°或90°．【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离。21.（13分）已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明f（x）在R上是减函数；（3）若关于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k=0）在上有解，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，即可判断该函数的奇偶性；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，作差f（x2）﹣f（x1）后判断符号即可判断该函数的单调性；（3）分离参数，转化为即关于t的方程k=2t2﹣3t在上有解，求出函数的最值即可解答： （1）令x=y=0，得f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），又y=f（x）的定义域为（﹣1，1），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，∵x＞0时，f（x）＜0；∴f（x2﹣x1）＜0又y=f（x）为奇函数，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴函数在（﹣1，1）上单调递减；（3）关于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k）=0在上有解，即f（t2﹣3t+t2﹣k）=0在上有解，又f（x）是R上的减函数，