山西省吕梁市东石羊中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山西省吕梁市东石羊中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数的最小正周期为，则该函数图象A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：A3.已知圆x2+y2+x–6y+3=0上的两点P，Q关于直线kx–y+4=0对称，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（

）．（A）y=–x+ （B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+ （D）y=–x+或y=–x+参考答案：D4.若变量x，y满足约束条件，且z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的动点P（x，y）到定点D（a，0）的斜率，由图象知当﹣1≤a≤0时，DP的斜率没有最大值，当a≤﹣2时，DB的斜率最大，不满足条件．当﹣2＜a＜﹣1时，DA的斜率最大，此时满足条件．故选：C．5.函数的单调递减区间是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)参考答案：B由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函数的单调减区间为和，故选B.

6.若椭圆与双曲线有相同焦点，是这两条曲线的一个交点，则的面积是（

）A．4

B．1

C.2

D．参考答案：B7.过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为A．

B．2

C.

D.参考答案：D8.设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意，b∈A，有⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）

A．自然数集

B．整数集

C．有理数集

D．无理数集参考答案：C9.设平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，则|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.用反证法证明命题：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除参考答案：B试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考点：反证法

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在(－1，＋∞)上是减函数，则的取值范围是_____．参考答案：12.一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为．参考答案：1﹣【考点】几何概型．【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件构成的区域面积，由几何概型可得P（），进而由对立事件的概率性质，可得答案．【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，边长为4的等边三角形的面积为S=×42=4，则事件构成的区域面积为S（）=3×××π×12=，由几何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案为：1﹣．13.下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值,且，若,则是减函数；④若是定义在R上的奇函数,且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是________．参考答案：①④14.若双曲线的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是．参考答案：1＜e≤2【考点】双曲线的简单性质；双曲线的定义．【分析】先根据双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a进而根据|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时，=2且双曲线离心率大于1，可得最后答案．【解答】解根据双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，即3|PF2|﹣|PF2|=2a．∴a=|PF2|，|PF1|=3a在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|=2a，∴＜2，当p为双曲线顶点时，=2又∵双曲线e＞1，∴1＜e≤2故答案为：1＜e≤2．15.若数列{an}满足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，则{an}的前40项和为．参考答案：820【考点】数列的求和．【分析】根据熟练的递推公式，得到数列通项公式的规律，利用构造法即可得到结论．【解答】解：由于数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{an}的前40项和为10×2+（10×8+×16）=820，故答案为：820【点评】本题主要考查数列的通项公式，以及数列求和，根据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的关键．16.函数在处的切线方程为______参考答案：（或）【分析】求出函数的导数，计算，的值，从而求出切线方程即可【详解】解：定义域为，，又，函数在点，（e）处的切线方程为：，即，.故答案为:（或）【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题．17.在中,角的对边分别为，且成等差数列,,则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．参考答案：略19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。参考答案：（Ⅰ）由题意知，因为是线段中点，则因此直角坐标方程为：（Ⅱ）因为直线上两点∴垂直平分线方程为：，圆心，半径.

,故直线和圆相交.20.在数列中，.(1)设，证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和.参考答案：解：(1)证明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知＝n，即an＝n·2n－1.Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，两边乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n.两式相减得Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n·2n＝－(2n－1)＋n·2n＝(n－1)2n＋1.略21.已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若对于任意x∈R，都有f（x）≥k﹣g（x）恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k，设F（x）=f（x）+g（x），再求出F（x）及它的导函数，研究函数的单调性和最小值即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=ex（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1），由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k恒成立，设F（x）=f（x）+g（x）=2ex（x+1）+x2+4x+2，则F′（x）=2ex（x+2）+2x+4=2（x+2）（ex+1），由F′（x）＞0得x＞﹣2，由F′（x）＜0得x＜﹣2，即当x=﹣2时，F（x）取得极小值，同时也是最小值，此时F（﹣2）=2e﹣2（﹣2+1）+（﹣2）2+4×（﹣2）+2=﹣2e﹣2﹣2，则k≤﹣2e﹣2﹣2．22.设数列的前