2020年山东省高考数学真题试题(新高考Ⅰ卷)(Word版答案解析)

20𝑟00020𝑟0002020山省考学题卷新考)一、选题：本题共8小题，每小5分，共分。在每小题出的四选项中，只一项是符题目要求的（共8题；共40分）设合A={x|1≤x，B={x|2<x<4}，∪B=）A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤3}{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}12

i

i

（）A.1B.−1C.i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名丙场馆安排3名则不同的安排方法共有（）A.种

B.90种

种

30种日是中国古代用来测定时间的仪器，利用晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球球记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与球赤道所在平面所成角，点A处水平面是指过点A且与OA垂直的平面在处置个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处纬度为北纬40°，晷针与点处水平面所成角为（）A.20°40°50°90°某学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%学生喜欢足球或游泳的学生喜欢足球82%的生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%56%C.D.基再生数R与世代间隔T是冠肺炎的流行病学基本参基再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t(位天的化规律，指数增长率r与R，近满足R=1+rT.有者基于已有数据估计出R=3.28，据，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍要的时间约为ln2≈0.69)（）A.1.2天

B.1.8天

2.5天

3.5天已是边长为2的六边形ABCDEF内的一点，则𝐴

的取值范围是（）A.(2,6)

B.(6,2)

(2,4)

若义在R的奇函数f(x)在（）

,

单调递减，且f(2)=0，满足𝑥的x的值范围是

A.））B.265B.A.））B.265B.2nn

B.二、选题：本小题4小题每小题5分，共20分。在每小题出的项中，多项合题目求。全部选的得5分，有选的得分，部选对的得3分。（共题；共分）22（）已曲线𝐶:𝑥A.若m>n>0，是圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0，是，其半径为若mn<0，C是曲线，其渐近线方程为若，，C是条直线

10.下图是函数y=sin(ωx+的分图像，则sin(ωx+φ)=（）πππcos(2

π6

11.已知a>0，，且，则（）A.

2

2

2

−222

𝑏212.信息熵是信息论中的一个重要概设机变量X所可能的取值，

𝑖

，义X的信息熵

2

.（）A.若，则H(X)=0B.若，则H(X)随着的增大而增大，则H(X)随着n的大而增大若若，随机变量所有可能的取值为1,2,,，𝑃(

，则H(X)≤H(Y)三、填题(本题共小题，小题分，共20分)（共4题；共20分）13.斜率为

的直线过抛物线：2=4x的焦点，且与交A，两，则|=________．14.将数{2n与3n的共项从小到排列得到数{a}，{a}的项为________．15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示为孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，是弧与线AG的点，B是弧与线BC切点，四边形DEFG为形，BCDG垂足

1111111𝑛𝑛𝑚𝑛3221111111𝑛𝑛𝑚𝑛322为C，ODC=

35

，𝐵，，，A到线DE和EF的距离均为7cm圆孔半径为1cm，图阴影部分的面积________cm

．16.已知直四棱柱ABCD–ABCD的长均为2BAD=60°以为球心，√

为半径的球面与侧面BCCB的线长________．四、解题(本题共小题，分，解答应写文字说、证明过程演算步)共6题；共70分）17.在①，

3，3

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的；问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，的内角𝐶的对边分别为，

，𝐶𝜋6

，▲?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知公比大于1的等比数列{

满足．24（）

的通项公式；（）为

在区间𝑚](𝑚∈中的项的个数，求数列{的项𝑚100

．19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天气中的PM2.5和2浓（单位：μ）得下表：

2

3218

4

6

8

123

7

10附：

𝑛(𝑎𝑑2𝑑)

，

2

0.050

0.0100.001

3.8416.63510.828（）计事件该一天空气中浓不超过75，且浓度不超过”的概率；（）据所给据，完成下面的×2列联表：

22PM2.5

2

（列表，判断是否有的握为该市一天空气中PM2.5浓与浓有关？20.如图，四棱锥P-ABCD的面为正方形，底ABCD设平面与面PBC的交线为．（）明：平PDC；（）知PD=AD=1，为l上点，求PB与平面所角的正弦值的最大值．21.已知函数

．（）时，求曲线y=f（）在点1，（））处的切线与两坐标轴围成的三形的面积；（）（），求的取值范围．22.已知椭圆C：

22

𝑦𝑏

22

𝑏的离心率为

22

，且过点A（，）．（）C的方程：（）M，在C上，且AM，为足．证明：在定点Q使得为定值．

𝑖65𝑖6565答案解析部分一、选择题：本题共8小，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【案】【考点】并集及其运算【解析】【解答】𝐴故答案为：【分析】根据集合并集概念求.【案】【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】

2𝑖

𝑖)(12𝑖𝑖)(125故答案为：【分析】根据复数除法法则进行计.【案】【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】首先从6名学中选1名去甲场馆，方法数有；然后从其余5名学中选2名乙场馆，方法数有𝐶；最后剩下的3名学去丙场馆.故不同的安排方法共有⋅×种故答案为：【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求.【案】【考点】平面与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定【解析】【解答】画出截面图如下图所示，其中是道所在平面的截线；是处的水平面的截线，依题意可知𝑂𝐴𝑙；是针所在直线m是面的截线，依题意依题晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直

11根据平面平行的性质定理可得可知𝑚11

、据线面垂直的定义可得𝐴..由于,

，所以∠，由于∠∠，所以，即晷针与点处的水平面所成角为故答案为：【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A处的纬度，计算出晷针与点A处水平面所成.【案】【考点】概率的基本性质，条件概率与独立事件【解析】【解答】“该学学生喜欢足”为事件A，该学学生欢游泳为件，该中学学生喜欢足球或游泳为件，该学学生既喜欢足球又喜欢游为事件，则𝑃(，，，所以𝑃(⋅𝐴所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故答案为：【分析】记该学学生喜欢足”为件A，该学生喜欢游”为事件，“该学学生喜欢足球或游泳为件𝐴，该学学生既喜欢足球又喜欢游泳为事件⋅𝐵，后根据积事件的概率公式⋅可得结果.【案】【考点】类比推理【解析为𝑅

，𝑇，，所以

，所以

𝑡

，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍要的时间为𝑡天则𝑒

𝑡

，所以

𝑡

1

，以，所以

天故答案为：【分析】根据题意可得

𝑡

，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍要的时间为天，根据𝑒

𝑡

，解得𝑡即得结果【案】【考点】平面向量数量积的含义与物理意义，平行投影及平行投影作图法【解析】【解答】

的模为，据六边形的特征，

或22或22可以得到

方向上的投影的取值范围是(，结合向量数量积的定义式，可知模向的投影的乘积，所以是(，故答案为：【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到向上的投影的取值范围是，用向量数量积的定义式，求得结.【案】【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】因为定义在R上奇函数𝑓(在∞上调递减，且，所以𝑓(在∞上是单调递减，且，，所以当,时𝑓(，时，𝑓(，所以由可：

或解得−1或，所以满足的𝑥的取值范围是，故答案为：【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结.二、选择题：本小题共4小题，每小题5分共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分有选错的得0分部分选对的得3分。【案】A,C,D【考点】二元二次方程表示圆的条件，椭圆的定义，双曲线的定义【解析】【解答】对于，𝑚，可为

1

1

=1

，𝑚

𝑛因为𝑚，所以

，即曲线表示焦点在𝑦轴的椭圆A符合题意；对于B，，

可化为𝑥

，此时曲线表圆心在原点，半径为

的圆，不正确；

22222，以不选，则2522222，以不选，则2524对于，若，𝑚可为

1

1

，𝑚

𝑛此时曲线表双曲线，由𝑚𝑥

2

2

可√，符合题意；对于，若，𝑚𝑥

2

2

可为

，

，此时曲线表平于轴两条直线符题意；故答案为：【分析】结合选项进行逐项分析求解，时示椭圆，时示圆，时表示双曲线，时示两条直线.10.【答案】【考点】由（）部分图象确定其解析式，诱导公式【解析】【解答】由函数图像可知：

222362𝑇当

2𝜋362

12

时，2

5122

2，解得：

23

，即函数的解析式为：sin(2sin(2cos(22.323而

266故答案为：【分析】首先利用周期确定𝜔的值，然后确定𝜑的即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果11.【答案】A,B,D【考点】对数的运算性质，基本不等式【解析】【解答】对于，

2

2

2

2

2

2

2(2222

，当且仅当时等号成符题意；2对于B，，以2

2

2

，符题意；对于，

2222

−2，2当且仅当时等号成C不确；2对于，因为√

2

2，所以2

，当且仅当

2

时，等号成立，符题意；故答案为：

⋅⋅，时，𝐻(44444⋅⋅，时，𝐻(44444⋅2𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖⋅⋅，时，𝐻(44444⋅⋅，时，𝐻(44444⋅2𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖【考点】对数函数的图象与性质，基本不等式【解析】【解答】对于选，，𝑝选项正确

，所以×，所以2对于B选，若，𝑖，2

，所以𝐻(

𝑝，22当𝑝当𝑝

32233322两者相等，所以选错.对于选，若

,

，则⋅𝑛22

，则𝐻(随的大而增大，所以C选正确.对于D选，若2，机变量的所有可能的取值为1,2,，𝑃(（,）.

222∑⋅∑⋅2𝑖

2

⋅

2

2212

2

⋅

2

2

2

⋅

2

2

.

2

12

22𝑚

2

22−1

2

𝑚𝑚+1

⋅

2

12𝑚

2

2

2−1

2

⋅

2

22−1

2𝑚

⋅

2

12𝑚

由于

𝑖,2，所以

2

，所以

2

2

2

，所以

⋅

2

2𝑖𝑖2−𝑖

，所以𝐻(，以选错误故答案为：【分析A选项，求得，此判断出选的正确性；于选项，利用殊值法进行排除；对于选，计算出，利用对数函数的性质可判断出选的正确性；对于D选，计算出，利用本不等式和对数函数的性质判断出D选项的正确性三、填空题大题共小，小题5分共20分13.【答案】

163【考点】直线的点斜式方程，抛物线的定义，直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【解答】抛线的方程为𝑦

2

，抛线的焦点F坐为，

22又直AB过点F且率为，直AB的方程为：𝑦22代入抛物线方程消去y并化简得𝑥解法一：解得2

2

，所以|𝐴𝐵|

||2解法二：设𝐴(𝑦,，则

,过𝐴,分作准线𝑥的垂线，设垂足分别为如所示|22

16故答案为：

16【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联消y并整理得到关于x的二次方程，接下来可以利用弦长公式或利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结.14.【答案】

2

【考点】等差数列的前n项和，等差关系的确定【解析】【解答】因为数列{2是以1为项，以为差的等差数列，数列{3是1首，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列

是以1为项，以6为公差的等差数列，所以{

的前𝑛项和为⋅1

2

⋅6

2

，故答案为：

2

.【分析判断出数列与2}项特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结.15.【答案】

52

【考点】直线与圆的位置关系，扇形的弧长与面积

𝜋𝜋3【解析】【解答】设𝑂，由题意，，所以，𝜋𝜋3因为𝐴所以

°，因为𝐵，以

°，因为𝐴与弧相于A点所以，即为等腰直角三角形；在直角中𝑂𝑄

，

，因为tan

∠

3

，所以

，解得2

；等腰直角的积为𝑆

2×22；扇形𝐴的面积

3𝜋

𝜋，所以阴影部分的面积为𝜋故答案为：.

.【分析】利用

∠求圆弧𝐴所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇的面积，求出直角的面积，阴影部分的面积可通过两的面积之和减去半个单位圆的面积求16.【答案】

𝜋【考点】球面距离及相关计算，直线与平面垂直的性质，扇形的弧长与面积【解析】【解答】如图：

111111111111111111111111111111𝜋𝜋𝜋2111111111111111111111111111111𝜋𝜋𝜋21222222=−，取𝐵

的中点为E，𝐵的点为，的中点为，因为

60°直四棱柱

的棱长均为，eq\o\ac(△,)

为等边三角形，所以，，𝐷11又四棱柱

为直四棱柱，所以

平1111

，所以

，因为𝐵

，所以

侧，11设为侧面与球面的交线上的点，则，因为球的半径为

，𝐷1

，所以|22√211

，所以侧面与球面的交线上的点到的距离为

2

，因为|𝐸|2

，所以侧面与面的交线是扇形的

，因为

∠1

，所以∠，42所以根据弧长公式可得

2𝜋22

.故答案为：

2

𝜋

.【分析】根据已知条件易得𝐷

，𝐷侧𝐵，得侧面与球面的交线上的11111点到的离为2

，可得侧面与面的交线是扇形的弧11

，再根据弧长公式可求得结果四、解答题大题共小，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步)17.【答案】解：解法一：由

可得：

𝑎𝑏

，不妨设𝑎𝑏，则：𝑐

2𝑎2𝑎𝑏222，即.2选择条件①的析：据此可得：𝑎𝑐

2

3

，∴，时1.选择条件②的析：据此可得：

𝑏𝑎2𝑏222

33√3𝜋232567315161731323363646533√3𝜋2325673151617313233636465则：√1)2，此时：322选择条件③的析：

，则：2

.可得

𝑏

，𝑏，与条件3𝑏

矛盾，则问题中的三角形不存.解法二：𝑖3

𝜋6

,𝜋

,3sin(3sin(

𝜋6

,3sin(··，22

,

√

,

2𝜋3

,,6若选，3

,

√3𝑏3

,23,c=1;若选，3,则

2

3

,

2√3

;若选,与条件3𝑏

矛盾.【考点】两角和与差的正弦公式，诱导公式，正弦定理，余弦定理【解析】【分析】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a,b的例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到的长度，根据选择的条件进行分析判断和求.解法：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得的，得到𝐶的，然后根据选择的条件进行分析判断和求解18.【答案】（）：于数列

是公比大于1的等比数列，设首项为𝑎

，公比为q依题意有3202

，解得解得

2,𝑞2，𝑎

2

(舍，所以𝑎

2

，所以数列{

的项公式为𝑎

.（）：由于2

22

23

16,25

32,26

64,27

，以𝑏

对应的区间为：，则𝑏

；𝑏,𝑏2

对应的区间分别为：，𝑏𝑏，有2个1；𝑏,𝑏,𝑏,𝑏56；𝑏,𝑏,,𝑏；

对应的区间分别为：(0,5],，𝑏𝑏𝑏𝑏2，有2对应的区间分别为：,(0,15]，则𝑏𝑏𝑏3，即有2

个个𝑏𝑏,𝑏1617个；𝑏,𝑏,𝑏323363个5；𝑏,𝑏,𝑏646537个6.

对应的区间分别为：(0,17],(0,31]，𝑏𝑏𝑏，即有2对应的区间分别为：，则𝑏𝑏𝑏5，有5对应的区间分别为：,，则𝑏𝑏𝑏6，即有

1001𝑛2所以𝑆×21001𝑛2

×2

2

.【考点】等比数列的通项公式，类比推理【解析【分析（）用基本元的思想，将已知条件转化为

,的式，求解出,，此求得数1列{

的通项公式（）过析列{的律，由此求得数列的100项和𝑚𝑚100

.19.【案】（）：由表格可知，该市100天中，空气中的𝑃浓不超过，且浓不超过150的数有32天，所以该市一天中，空气中的𝑃浓度不超过，浓度不超过150的率为（）：由所数据，可得2列表为：

100

；[0,75]合计

641074

(150,475]161026

合计8020100（）：根据22列表中的数据可得

𝑛(𝑑𝑐)𝑑)

2

481

，因为根据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中浓度与浓有关【考点】独立性检验的应用，古典概型及其概率计算公式【解析【析】（）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；）根据表格数据可得列联表；（）计算出

，结合临界值表可得结论20.【答案】（）：正方形中，𝐴

，因为𝐴平，平𝑃，所以𝐴平，又因为平𝑃，面平𝑃，所以𝐴

，因为在四棱锥中，底面是方形，所以且平面，所以𝐴𝑙因为𝑃所以𝑙平𝐶；（）：如图立空间直角坐标系，

2⋅−2222⋅−222因为，则有，设𝑄(，则有，设平面的法向量为，0则{，⋅

，令𝑥，𝑧，以平面的个法向量为，则

⋅根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，以直线与平面所成角的正弦值等于

32332

⋅

22

⋅3√1

2

3

⋅√，且仅当𝑚时取等号，3所以直线与平面所角的正弦值的最大值为

63

.【考点直与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，用空间向量直线与平面的夹角【解析】【分析】1利用线面垂直的判定定理证得平，用线面平行的判定定理以及性质定理，证得

，而得到平面；）根据题意，建立相应的空间直角标系，得到相应点的坐标，设出点，之后求得平面的向量以向量的大值，即为直线与平面所角的正弦值的最大.

的坐标，求得21.【答案】（）：

，∴′(

，∴

′

.，切坐标为1,1+e),函f(x)在点1,f(1)处切线方程为𝑦,即𝑦𝑥2,切与坐标轴交坐标分别为(,,所三角形面积

2

;（）：解法：

′(

，且.

111′000001100′10111′000001100′10f设𝑔(

,则

′

12

在∞上调递增，即′在∞上调递增，当𝑎时

′(1)

,

𝑚𝑛

1,1成.当𝑎1时，

1

，

1𝑎

1

，∴′)′𝑎1)(

,存唯一𝑥

，得

1

，且当𝑥)时′，,∞

时

′，

𝑒

1

，

，因此𝑓(

min

+𝑎+2√⋅𝑥1>1,1,恒立；当1时1,1不是恒成.综上所述，实数的取值范围是1,+∞).解法二：

𝑛𝑛

𝑥1

𝑛𝑛1等价于

𝑛

+1𝑛𝑥+𝑥

𝑛

𝑛

,令𝑔(

上述不等式等价于𝑙𝑛𝑎𝑛,显然𝑔(为单调增函数，又等价于𝑙𝑛𝑎1𝑙𝑛，𝑛𝑛1，令ℎ𝑛𝑥1

,则

ℎ

1在上h单递增；(∞)上h单递减，

𝑚𝑥

ℎ

,𝑛，1，a的值范围是1,+∞).【考点利导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上某切线方程【解析】【分析】1先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，求出与坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；2）解法一：利用导数研究，到函数𝑓(得导函数𝑓’

的单调递增，当a=1时由𝑓’

得𝑓(

𝑚𝑛

𝑓(