山西省临汾市霍州师庄斤安中心校2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州师庄斤安中心校2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，拓a=2，b=，B=，则△ABC的面积为（） A． B． C． 1 D． 参考答案：B略2.已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则?U（M∪P）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出M∪P，从而求出其补集即可．【解答】解：M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，∴M∪P={x|x≤1或x≥2}，?U（M∪P）={x|1＜x＜2}，故选：A．3.复数（i是虚数单位）的模等于（）A． B．10 C． D．5参考答案：A考点： 复数代数形式的乘除运算．

专题： 数系的扩充和复数．分析： 首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模．解答： 解：=1+=3+i，故模为；故选：A．点评： 本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题．4.已知实数满足约束条件若，设表示向量在向量方向上射影的数量，则z的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．E5F3C

解析：画出约束条件的可行域，由可行域知：时，向量在方向上的射影的数量最大，此时，所以向量在方向上的射影的数量为；当时，向量在方向上的射影的数量最小，此时，所以向量在方向上的射影的数量为.所以的取值范围是.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z的表达式，利用数形结合即可得到结论.5.若复数（i为虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】易知，结合复数模的运算法则求解其值即可.【详解】由题意可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用，属于中等题.6.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为（

）A.20%369 B.80%369C.40%360 D.60%365参考答案：A【分析】设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意列出方程组,由此能求出结果．【详解】解：设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意得,解得,,．故选：A．

7.在等比数列{an}中，a1=2，公比q=2，若am=a1a2a3a4（m∈N*），则m=（）A．11 B．10 C．9 D．8参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】把a1和q代入am=a1a2a3a4，求得am=a1q6，根据等比数列通项公式可得m．【解答】解：am=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2m﹣1，∴m=11，故选：A．8.已知数列的前n项和为，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的性质求得||PF1|，求出cos∠PF1F2==，sin∠PF1F2=，即可求出△PF1F2的面积．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1中a=3，b=4，c=5∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+=，|PF2|=，|F1F2|=10，∴cos∠PF1F2==，∴sin∠PF1F2=，∴△PF1F2的面积为=．故选：A．10.若实数x，y满足条件则z＝x＋3y的最大值为(

)A．9

B．11

C．12

D．16参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：12.已知函数，则_______

参考答案：3略13.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：略14.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略15.若函数在是增函数,则的取值范围是

参考答案：略16.理：一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是

.参考答案：17.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，．记函数（1）求函数f(x)的最小值及取最小值时x的集合；（2）求函数f(x)的单调递增区间．参考答案：（1）最小值为，的取值集合为：；（2）【分析】根据向量坐标运算、二倍角公式和辅助角公式可将函数解析式整理为：；（1）当时，函数取得最小值，从而求得，代入求得函数最小值；（2）令，解得的的范围即为函数的单调递增区间.【详解】，

则（1）当，即时最小值为，此时的取值集合为：（2）令，解得：的单调递增区间为：

19.（本小题满分12分）已知使得函数是奇函数．（1）求的值以及函数的定义域；（2）讨论函数的单调性．参考答案：（1）

即

……………2分

………………4分

所以，由

即函数的定义域为………………6分（2）令，则……………8分则在上恒成立，所以在为单调减函数，又在上为增函数……………10分所以在为单调减函数．……………12分20.某10名同学的数学、物理、语文成绩如下表：数学13612512287108113111709474物理107919276938582787873语文861141041091001061121049599试分别研究他们的数学成绩与物理成绩的关系、数学成绩与语文成绩的关系，你能发现什么规律？参考答案：解析：可求出物理成绩与数学成绩的相关系数，从而认为物理成绩与数学成绩之间具有很强的线性相关关系．而由语文成绩与数学成绩的相关系数远小于0．75，说明语文成绩与数学成绩不具有线性相关关系．因此，数学成绩好的同学，一般来说物理成绩也较好，它们之间的联系较紧密，而数学成绩好的同学，语文成绩也可能好，也可能差，它们之间的关系不大．21.（本小题满分12分）设函数（）．（1）求的单调区间；（2）求的零点个数；（3）证明：曲线没有经过原点的切线．参考答案：（1）的定义域为，．令，得．当，即时，，∴在内单调递增．当，即时，由解得，，且，在区间及内,，在内，，∴在区间及内单调递增，在内单调递减．（2）由（1）可知，当时，在内单调递增，∴最多只有一个零点．又∵，∴当且时，；当且时，，故有且仅有一个零点．当时，∵在及内单调递增，在内单调递减，且，而，（∵），∴，由此知，又∵当且时，，故在内有且仅有一个零点．综上所述，当时，有且仅有一个零点．（3）假设曲线在点（）处的切线经过原点，则有，即，化简得：（）．（*）记（），则，令，解得．当时，，当时，，∴是的最小值，即当时，．由此说明方程（*）无解，∴曲线没有经过原点的切线．22.设函数(1)若的最小值为3,求的值;(2)在(1)的条件下,求使得不等式成立的的取值集合.参考答案：（1）7（2

{x|3≤x≤8}（1）因为|x-4|+|x-a|≥|x-4-（x-a）|=|a-4|，…（3分）

所以|a-4|=3，即a=7，