山西省临汾市龙马第二中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市龙马第二中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由=1得：由积化和差公式得：

整理得：=∴sin（3d）=-1．

∵d∈（-1，0），∴3d∈（-3，0），则3d=-，d=-．

由Sn=na1+=na1+=-+对称轴方程为n=(a1+)，由题意当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，

∴＜(a1+)＜，解得＜a1＜．

∴首项a1的取值范围是(,)．【思路点拨】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．2.已知等差数列的前项和为，且,则（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：3.设函数，若和是函数的两个零点，和是的两个极值

点，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若集合

,则

A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．解答：解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．6.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知得函数f（x）为奇函数，函数f（x）为周期为4是周期函数，4＜log220＜5，f（log220）=﹣f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=﹣1．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1．故选：A．7.给出下列四个命题：①若集合、满足，则；

②给定命题，若“”为真，则“”为真；③设，若，则；④若直线与直线垂直，则．

其中正确命题的个数是（

）A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B略8.若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．9.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设集合A=，B=，则AB等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的公差d≠0，a1是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，，，……，，……为等比数列，数列{kn}的前n项和记为Tn，则2Tn＋9=_______参考答案：【分析】根据等差数列及等比中项的定义，求得首项；由等比数列前两项求得公比，进而利用等比数列通项公式与等差数列通项公式求得；利用等比数列及等差数列求和公式即可求得Tn，代入即可求得2Tn＋9。【详解】因为数列是等差数列，且a3是a2，a5的等比中项所以因为公差d≠0，解得公比所以由是等差数列可知所以所以所以所以

12.△的三个内交为，，，若，则的最大值为

．参考答案：试题分析：,,展开化简得,所以,则,当,所求的有最大值.考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的最值.13.已知，则

参考答案：14.已知是第二象限的角，，则__________。参考答案：15.合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是________.参考答案：184.516.任掷一枚骰子向上的点数记为a，从集合中任取一个数记为b，则的概率为

。参考答案：17.在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：，，

．从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内

（填上所有正确判断的序号）．①

行驶了80公里；②

行驶不足80公里；③

平均油耗超过9.6升/100公里；④

平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤

平均车速超过80公里/小时．参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P(1,2).（1）求抛物线C的方程；（2）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，.求证:直线AB的斜率为定值.参考答案：（1）依题意，设抛物线的方程为．由抛物线且经过点，得，所以抛物线的方程为．…………4分（2）因为，所以，所以，所以直线与的倾斜角互补，所以．………6分依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为：，将其代入抛物线的方程，整理得．设，则，，所以．………………8分以替换点坐标中的，得．………………10分所以．所以直线的斜率为．…12分19.（本小题12分）在锐角中，分别是内角所对边长，且满足。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求.参考答案：20.如图所示，在三棱锥P-ABC中，，，.为AC的中点P.（1）求证：；（2）求点A到平面PBC的距离.参考答案：（1）见证明（2）【分析】（1）由已知可得，又，由线面垂直的判定定理得到面，进而得到结合，又可证得面，再由线面垂直的性质得到AB⊥PA；（2）利用，可得，再利用已知数据求解即可.【详解】（1）在等边中，为中点∴∵，且∴面∵平面∴∵，∴面∴.（2）在中，，∴，同理故在中，边上的高设点到平面的距离为，.∴∴即点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，考查了等体积转化的解题技巧，是中档题．21.（12分）某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求4人中一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏。（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽”卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为，请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望。参考答案：解析：（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，解得n=3即盒中有“会徽卡”3张。……4分（2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了