山西省临汾市霍州南环路街道办事处中学高一数学理月考试题含解析

山西省临汾市霍州南环路街道办事处中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（1，2]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式被开方数非负，对数的真数大于0，得到不等式组，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即为1＜x≤2，则定义域为（1，2]．故选：D．2.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线C在第一象限内存在一点P使=成立，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】在△PF1F2中，运用正弦定理，结合条件由离心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由双曲线的定义，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故选：B．3.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A. B. C. D.4参考答案：A本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知==，所以应选A。4.已知是第二象限角，则（

）A.是第一象限角 B.C. D.是第三或第四象限角参考答案：D【分析】由已知可求，，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，，可得是第三象限或第四象限角，逐项分析即可得解．【详解】解：对于A，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第一象限或第三象限角，故错误；对于B，由可知是第一象限或第三象限角，故错误；对于C，∵是第二象限角，∴，，∴是第三象限或第四象限角，，故错误；对于D，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限或第四象限角，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了角在第几象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意象限角定义的合理运用．5.集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则A∩B等于(

)A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，集合A为函数y=的定义域，由根式的意义可得集合A，集合B为函数y=x2+2的值域，由二次函数的性质可得集合B，进而由交集的定义可得答案．【解答】解：y=中，有x≥1，则集合A={x|x≥1}，y=x2+2中，有y≥2，则有集合B={y|y≥2}则A∩B={x|x≥2}=[2，+∞），故选D．【点评】本题考查集合的交集运算，关键是掌握集合的表示方法以及集合的意义．6.在等差数列{an}中，若，，则（

）A.－1 B.0 C.1 D.6参考答案：C【分析】根据等差数列性质得到答案.【详解】等差数列{an}中，若，【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.7.已知点，则线段的垂直平分线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.一次函数的斜率和截距分别是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3参考答案：C9.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(

).

..

.参考答案：C10.已知首项a1=1，公差d=-2的等差数列{an}，当an=-27时，n=

.参考答案：15略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，则与夹角的大小是—————

.参考答案：12.在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】由条件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，进而得到an，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），则前n项和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．13.已知向量，若，则m=_____．参考答案：-1试题分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1点评：熟练运用向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键14.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为

度.

参考答案：90略15.无穷等比数列{an}的首项为1，公比大于0，则的值等于

。参考答案：16.已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=．参考答案：7【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+与垂直，∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案为：7．17.已知tan=3，则之值为_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定义域为{x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a﹣4，r）上的值域为（1，+∞），求a﹣r的值．参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，这样即可得出m=2；（2）根据f（x）的解析式可以求出g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从而得出；（3）分离常数得到，可看出a＞1时，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减，从而可以得到，且a=6，从而有，这样即可求出r，从而得出a﹣r，同样的方法可以求出0＜a＜1时的a，r值，从而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）证明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．【点评】考查分式不等式的解法，对数的真数大于0，已知f（x）求f[g（x）]的方法，对数的运算，以及复合函数的单调性，根据单调性求函数的值域．19.在平面直角坐标系xOy中，已知点，.（Ⅰ）若，，求；（Ⅱ）当时，的最大值为5，求a的值.参考答案：（Ⅰ）120°（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）利用同角的三角函数的关系，结合诱导公式、特殊角的三角函数值、平面向量夹角公式进行求解即可；（Ⅱ）根据，结合平面向量数量积的运算性质、正弦函数的最值分类讨论进行求解即可.【详解】（Ⅰ），，所以，，所以，因为,所以.（Ⅱ），因为，所以，当时，在时取得最大值，即，解得或（舍）；当时，在时取得最大值，即，解得或（舍）；所以或.【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了诱导公式的应用，考查了平面向量夹角公式，考查了已知平面向量的模求参数的值，考查了数学运算能力.20.已知正项等比数列{an}的前n项和Sn满足：（1）求数列{an}的首项和公比q；（2）若，求数列{bn}的前f(x)项和Tn．参考答案：由题有，两式相减得：，则由题意，有又，可知，有，所以，由（1），，所以，采用分组求和：．

21.已知△ABC为等边角形，.点N，M满足，，.设.(1)试用向量和表示;(2)若,求的值.参考答案：(1)；；(2).【分析】（1）根据向量线性运算法则可直接求得结果；（2）根据（1）的结论将已知等式化为；根据等边三角形边长和夹角可将等式变为关于的方程，解方程求得结果.【详