山西省临汾市襄汾实验中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

山西省临汾市襄汾实验中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为A.297

B.144

C.99

D.66参考答案：C由，得。由，德。所以，选C.2.已知为纯虚数，则的值为

（

）

A．1

B．－1

C．

D．参考答案：A略3.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数的最大值为（

）参考答案：C5.设为等比数列的前项和，已知，则公比参考答案：A6.设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断B9【答案解析】C解析：解：可得f（x）为偶函数，其图象如图所示：（含原点），令t=f（x）可知，当t=0时，x=0，当t＞2时，有4个不同的x值与之对应，由于g（x）=t2+bt+c有5个不同零点，必有一个零点为t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一个零点为t＞2，故由韦达定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故选C【思路点拨】可得t=f（x）为偶函数，结合图象可得g（x）关于t的二次函数有5个不同零点，必有一个零点为t=0，另一零点t＞2，吧t=0代入已知式子，由韦达定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范围．7.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.9.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】4P：对数函数的单调区间；4H：对数的运算性质．【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A10.“”是“直线和直线平行”的（

）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______．参考答案：略12.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，则实数的取值为_______参考答案：1。由⊥，得，得。13.已知为正数，满足则

的最小值为___________参考答案：414.设，若，则_________参考答案：15.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a-2b|，则β-α=_____________.参考答案：略16.如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则__________．参考答案：2n-1;解：设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…以此类推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案为：2n-1．17.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且,则线段的中点到抛物线的准线的距离为

．参考答案：4分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，,则.线段的中点到抛物线的准线的距离为梯形的中位线的长度，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

设函数

（I）求数列的通项公式；

（II）记与Q的大小关系，并说明理由.参考答案：解析：（I），…………2分

…………4分

又

…………5分

（II）由（I），知

…………①

…………②①—②，得

…………8分∴只需比较2n与2n+1的大小。当n=1或2时，9T2n<Qn；当n=3时，9T2n>Qn；当n=4时，9T2n>Qn；猜想：当

…………9分下面证明当当当

…………11分综上，当

…………12分19.已知，证明：（1）；（2）．参考答案：⑴由柯西不等式得：当且仅当，即时取等号．⑵∵∴∴∴∴由均值不等式可得：∴∴∴∴ 当且仅当时等号成立．20.(14分)已知数列{an}满足an+1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)．(1)若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；(2)证明{an}不可能是等比数列；(3)若a1＝－1，是否存在实数k和b使得数列{an+kn+b}是等比数列，如存在，求出求{an}的前n项和，若;不存在，说明理由。

参考答案：（1）

3分（2）假设是等比数列，则

7分（3）假设存在，则有

11分

14分21.已知f（x）=sin（2x﹣），且f（a+）=﹣，＜α＜．（1）求cosα；（2）求．参考答案：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；函数思想；三角函数的求值．分析：（1）直接利用函数值列出方程，求出，利用两角和与差的三角函数求解即可．（2）求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．解答：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．22.已知函数.(Ⅰ)当时，求的极值;

(Ⅱ)当时，讨论的单调性;(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解:(1)当时,∴