山西省临汾市隰县第二中学2021年高三数学理联考试卷含解析

山西省临汾市隰县第二中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是锐角，若，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知是复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知变量满足约束条件

则的最小值为()A.11

B.12

C.8

D.3参考答案：C由约束条件作出可行域如图，联立，解得A(2,2)，化目标函数z=3x+y为y=?3x+z，由图可知，当直线y=?3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=3×2+2=8．故选C.4.已知A，B，C，D，E为抛物线上不同的五点，抛物线焦点为F，满足，则A

5

B

10

C

D

参考答案：B5.函数的最小正周期等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：考点：二倍角公式；三角函数的周期.6.在钝角中，已知，，，则的面积是

参考答案：B略7.若复数z＝（3+bi）（1+i）是纯虚数（其中b∈R，i为虚数单位），则b＝（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．【详解】∵z＝（3+bi）（1+i）＝（3﹣b）+（b+3）i是纯虚数，∴，即b＝3．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．8.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是(

)A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）参考答案：D【考点】偶函数．【专题】压轴题．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．【点评】本题考查了偶函数的图象特征．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想．9.给定性质：①最小正周期为；②图像关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C10.如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到）分别是（

）A.2.20，2.25 B.2.29，2.20C.2.29，2.25 D.2.25，2.25参考答案：C【分析】根据中位数左边的矩形面积之和为可求得中位数，利用最高矩形底边的中点值可得出众数.【详解】由频率分布直方图得，自学时间在的频率为，自学时间在的频率为，所以，自学时间的中位数为，众数为.故选：C.【点睛】本题考查中位数、众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，满足约束条件，则的最大值是___________.参考答案：0略12.若函数上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________.参考答案：13.已知的展开式中，x3项的系数是a，则=

．参考答案：ln【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的含x3项的系数a的值，再求定积分，可得要求式子的值．【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1=C5r（）rx5﹣2r，令5﹣2r=3则r=1∴x3的系数为，∴dx=lnx|=ln，故答案为：ln14.设函数，若为奇函数，则当时，的最大值为

参考答案：略15.设曲线轴以及直线围成的封闭图形的面积为a，函数成立的取值范围是参考答案：16.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1~160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16...153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是

．参考答案：617.用数学归纳法证明时，当时，其形式是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）已知e为自然对数的底数，求函数在处的切线方程；（2）当时，方程有唯一实数根，求a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）求得函数的导数，得到，，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；（2）当时，方程，即，令，求得，令，分类讨论利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）由题意，函数，定义域，则，所以，函数在处的切线方程为，整理得，即函数在处的切线方程．（2）当时，方程，即，令，有，，令，因为，所以在单调递减，①当即时，，即在单调递减，所以，方程无实根．②当时，即时，存在，使得时，，即单调递增；时，，即单调递减；因此，取，则，令，，由，则，，所以，即在时单调递减，所以．故存在，．综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．19.如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为中点，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）设与的交点为，连结.因为为矩形，所以为的中点.在中，由已知为中点，所以.又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）在中，，，所以，即.因为平面平面，平面平面，，所以平面，故.又因为，平面，所以平面，故就是直线与平面所成的角.在直角中，，所以.即直线与平面所成角的正弦值为.20.（本小题满分12分）已知，函数（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当x[0，2]时，求|f(x)|的最大值．参考答案：21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。参考答案：（Ⅰ）圆的标准方程为.

直线的参数方程为，即（为参数）

……5分（Ⅱ）把直线的方程代入，

得，，

所以，即．

……10分

22.（14分）设函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）当实数x∈[0，1]，证明：．参考答案：【分析】（1）由已知条件可以推知，结合该函数的单调性求解；（2）把证明不等式成立问题转化为判断函数单调性问题解决，利用（1）的结论即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，∵，当f'（x）≥0时，解得x≤0，∴f（x