山西省临汾市霍州南环路街道办事处中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市霍州南环路街道办事处中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点为正方体底面的中心，则下列结论正确的是

A．直线平面

B．直线平面

C．直线直线

D．直线直线

参考答案：B略2.已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为

（

）参考答案：C3.已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论．【详解】由题意圆的标准方程为，∴圆心为，半径为．又，到直线的距离为，∴．故选C．【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．4.由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x∈（0，）时，f（x）＞0，从而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，又∵当x∈（0，）时，f（x）＞0，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用．6.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小为60°，则点到平面的距离为()A.

B.

C.

D．1参考答案：A8.cos215°﹣sin215°的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos215°﹣sin215°=cos2×15°=cos30°=．故选C【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键．9.直线的倾斜角α为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故选D．10.平面向量满足，当取得最小值时，（

）A.0 B.2 C.3 D.6参考答案：A【分析】设；；，再利用坐标法和向量的数量积求解即可.【详解】根据题意设；；不妨设则，，当时上式取最小值此时，.，故选：．【点睛】本题考查坐标法和平面向量数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，＝2，则＝________.参考答案：212.下面有六个命题：①函数是偶函数；②若向量的夹角为，则；③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；④终边在轴上的角的集合是；⑤把函数的图像向右平移得到的图像；⑥函数在上是减函数.其中，真命题的编号是

．（写出所有真命题的编号）参考答案：①⑤13.若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．参考答案：﹣1【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣114.直线的斜率是

．参考答案：-2略15.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：16.已知满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：57【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴的截距取最大值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值时，找最优解求解，考查数形结合数学思想，属于中等题。17.如图是计算的值的程序框图．（I）图中空白的判断框应填

****

.执行框应填

*******

；（II）写出与程序框图相对应的程序．

参考答案：解：（I）判断框：i<=2010；……………3分或执行框：S=S+i+1/i

……………6分（II）程序：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）集合，

（1）若，求集合（2）若，求实数的取值范围。（根据教材12页10题改编）参考答案：解：，，

………2分，

………4分又，（ⅰ）时，；………7分（ⅱ）当时，，所以；………9分

综上：实数的取值范围为…………10分

略19.参考答案：略20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．【解答】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．21.（本题满分12分）已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B，（1）求；（2）若，，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)由得，函数的定义域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，①当时，满足要求，此时，得；

……8分②当时，要，则，

……10分

解得；

……11分由①②得，

……12分22.（本题满分12分）

已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切

（I） 求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足

，求直线的方程参考答案：（I）设圆心为，因为，所以，所以圆的方程为：

----------------------------------4分（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于此时，满足，所以符合题意

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