山西省临汾市隰县第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市隰县第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A．4π B．2π C．π D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】直接利用球的表面积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，半径为1的球的表面积是4π?12=4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．2.已知数列{an}满足：则a20=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若双曲线的左、右顶点分别为，点是第一象限内双曲线上的点．若直线的倾斜角分别为，且，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知数列{an}为等差数列，若a2=3，a1+a6=12，则a7+a8+a9=（）A．27 B．36 C．45 D．63参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】先根据等差数列的通项公式求出首项和公差，然后将a7+a8+a9转化成首项和公差，即可求出所求．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，a2=3，a1+a6=12∴a1+d=3，2a1+5d=12解得a1=1，d=2∴a7+a8+a9=3a1+21d=45故选C．5.函数f（x）的图象如图所示，若函数y＝2f（x－1）－c与x轴有四个不同交点，则c的取值范围是A．（－1，2．5）B．（－1，5）

C．（－2，2．5）D．（－2，5）参考答案：D略6.已知是虚数单位，若，则A．

B．

C．

D．[参考答案：A7.若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，则﹣4＜a＜2，故选A．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．8.已知x，y满足的约束条件，则的最大值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图形，确定出目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，当直线经过点A时，此时在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．9.命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要条件．故选：C．10.已知全集U={xIx<5}，集合，则(A) (B)

(C)(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．12.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是_______.参考答案：5，-15;提示：求出极值和端点值，比较大小。13.（2﹣）6的展开式的常数项是（用数字作答）参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令3﹣=0，解得r=4．∴常数项是=60．故答案为：60．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.（x﹣）n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为（用数字作答）．参考答案：126【考点】二项式定理的应用．【分析】先由条件求得n=9，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数．【解答】解：由题意2n=512，则n=9，通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?，令9﹣r=3，求得r=4，可得该展开式中x3的系数=126，故答案为：126．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.的展开式中的常数项为_________．参考答案：略16.已知函数，则函数的最小正周期是

.参考答案：π函数的最小正周期

17.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．参考答案：解析：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．（II）当时，由于，，，所以．又，，故．当时，上式也成立，所以．19.Sn为数列{an}的前n项和，，且.(I)求数列{an}的通项公式:(Ⅱ)设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解:(I)由

①得

②②-①得整理得(Ⅱ)由可知则20.已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的综合应用．分析：（I）利用导数的运算法则可得f′（x），对a分类讨论即可得出其单调性；（II）通过对a分类讨论，得到当a=2，满足条件且lnx≤x﹣1（当且仅当x=1时取“=”）．利用此结论即可证明．解答： 解：（Ⅰ）求导得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上递增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，当x∈（，1）时，f（x）递减，f（x）＞f（1）=0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈（1，）时，f（x）递增，f（x）＞f（1）=0，不合题意．若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，f（x）≤f（1）=0，合题意．故a=2，且lnx≤x﹣1（当且仅当x=1时取“=”）．当0＜x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）=2ln﹣2（x2﹣x1）＜2（﹣1）﹣2（x2﹣x1）=2（﹣1）（x2﹣x1），∴＜2（1﹣1）．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、等价转化、分类讨论的思想方法等是解题的关键．21.已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出数列{an}的公比和数列{bn}的公差，由题意列出关于q，d的方程组，求解方程组得到q，d的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{cn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{an}的