山西省临汾市西交口中学2022年高三数学文月考试题含解析

山西省临汾市西交口中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将4个不相同的小球放入编号1、2、3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个“和谐盒”，则恰有有两个“和谐盒”的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数

(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：B3.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体外接球的表面积是（A）18cm2

（B）24cm2

（C）27cm2

（D）36cm2参考答案：C4.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．100参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=4满足条件i≥0，v=1×2+4=6，i=3满足条件i≥0，v=6×2+3=15，i=2满足条件i≥0，v=15×2+2=32，i=1满足条件i≥0，v=32×2+1=65，i=0满足条件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为130．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．5.设命题p：，，命题q：，，则下列命题中是真命题的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.设是纯虚数，若是实数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.7.设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，由勾股定理可知|PF1|=4b，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，则c==a，即有e==．故选：A．8.已知，则不等式的集是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知实数p＞0，直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px和圆（x﹣）2+y2=从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=．由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．联立直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px且消去x解出y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p，进而得到答案．【解答】解：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题意得|BF|=|CF|=由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．联立直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px且消去x得：2y2+3py﹣2p2=0解得：y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p所以==．故选：C．10.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲乙丙丁戊五人分5钱，甲乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（

）A．钱

B．钱

C．钱

D．钱参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线左、右焦点分别为、，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

.参考答案：把代入可得中，所以渐近线方程为，故答案为.考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的渐近线方程.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的渐近线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，求双曲线渐近线方程，最关键是根据题意找出之间的等量关系，进而求出渐近线的斜率.12.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=．参考答案：30【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．则S4==30．故答案为：30．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知△ABC中，AB=2，AC=4，O为△ABC的外心，则?等于（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出．【解答】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，∴，故选：B，14.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案为：．15.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2－=1的渐近线的距离是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线y2=8x的焦点坐标、双曲线的渐近线，即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0）到双曲线的渐近线y=x的距离是d==，故答案为．16.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图A所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士?帕斯卡的著作介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图A.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图B.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中n是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________．参考答案：分析：这是一个考查类比推理的题目，解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形，并从三解数阵中，找出行与行之间数的关系，探究规律并其表示出来．详解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有．故答案为．点睛：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．17.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：解（I）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则………4分（II）的可能值得为0，1，2，3，4，5……………9分所以随机变量的分布列如下：012345故………12分19.（本小题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，，E为PB的中点.（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）证明:PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC．

………………2分又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝．故AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC．

………………4分所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC．

…………6分（Ⅱ）解:PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD＝2，所以PC＝．…………8分在平面ACE内，过点P作PF垂直CE，垂足为F．由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE．

…………10分由面积法得：即．又点E为AB的中点，．所以．

……12分又点E为AB的中点，所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等．连结BD交AC于点G，则GB＝2DG．所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半，即．所以直线与平面所成角的正弦值为．……15分另解：如图，取AB的中点F，如图建立坐标系．因为，所以．所以有：，，，，，．

…………9分．，．设平面ACE的一个法量为n，则取，得，．即n．

…………13分设直线与平面所成角为，则n，．

…………15分

20.(本小题满分12分)设数列{}满足（1）求{}的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和参考答案：（1）数列{an}满足．n≥2时，．

……………2分∴（2n﹣1）=2．∴=．

……………4分当n=1时，=2，上式也成立．

……………5分∴=．

……………6分（2）由=得=

…………8分数列的前项和

……………12分

21.已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：函数定义域为，

因为是函数的极值点，所以

解得或

经检验，或时，是函