山西省临汾市襄汾县赵康镇联合学校2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

山西省临汾市襄汾县赵康镇联合学校2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设点是曲线上的点，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下列四个命题中，其中真命题为(

) A．若函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点处取极值 B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若tanα≠1，则a≠” C．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件 D．函数f（x）=既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件；B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若a≠，则tanα≠1”，即可判断出不正确；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件，即可判断出不正确；D．利用幂函数的性质即可判断出正确．解答： 解：A．函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件，例如函数f（x）=x3，f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处无极值；B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若a≠，则tanα≠1”，因此不正确；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件，因此不正确；D．函数f（x）=既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增，正确．故选：D．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．4.线性回归方程=bx＋a必过点(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D5..已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.

6.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l∥α，则l平行于α内的所有直线；②若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；③若l?β，l⊥α，则α⊥β；④若m?α，l?β且α∥β，则m∥l；其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由于两条不同直线m、l，两个不同平面α、β．①若l∥α，则l与α内的直线平行或为异面直线；②若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β不一定成立；③由面面垂直的判定定理可知正确；④若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或为异面直线．【解答】解：两条不同直线m、l，两个不同平面α、β．①若l∥α，则l与α内的直线平行或为异面直线，因此不正确；②若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β不一定成立；③若l?β，l⊥α，则α⊥β，由面面垂直的判定定理可知正确；④若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或为异面直线，因此不正确．其中正确命题的个数为1．故选：A．【点评】本题考查了线面、面面平行于垂直的位置关系，考查了推理能力和空间想象能力，属于基础题．7.已知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，分别求出AB，F1F2的长，利用△ABF2为等边三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则将F1（﹣c，0）代入双曲线C：，可得，∴y=∵过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，∴∵△ABF2为等边三角形，|F1F2|=2c，∴∴∴∴或∵e＞1，∴故选D．8.函数的零点所在区间是A.B.C.D.参考答案：C略9.关于的不等式的解集为，则的值是（）A、6

B、4

C、1

D、-1参考答案：A10.设是奇函数，则使的x的取值范围是

（

）

A．（—1，0）

B．（0，1）

C．（一∞，0）

D．（一∞，0）（1，+∞）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，则a＝________________.参考答案：－2略12.若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是______________.参考答案：2略13.

(极坐标与参数方程选讲选做题)P为曲线C1：，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：（t为参数）距离的最小值为____。参考答案：114.▲．参考答案：略15.给出下列命题：①已知、、是三个非零向量,若，则；②函数图象关于点对称；③函数与函数的图像关于轴对称；④若数列为等比数列，为其前项和，则、、也成等比；⑤椭圆（）的两个焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为；其中正确命题的序号是

.参考答案：略16.椭圆+=1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的简单性质，以及椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：椭圆+=1的长半轴的长为：5，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长为：4a=20．故答案为：20．17.已知、分别为双曲线:的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设函数.[来源（1）求的最小正周期;（2）求在上的值域.参考答案：（1）由已知219.如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,M为侧面AA1CC1的对角线的交点,D,E分别为棱AB,BC的中点.(1)求证:平面MDE//平面A1BC1；(2)求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).【分析】（1）利用线线平行证明平面//平面，（2）以C为坐标原点建系求解即可。【详解】（1）证明分别为边的中点，可得,又由直三棱柱可知侧面为矩形，可得故有，由直三棱柱可知侧面为矩形，可得为的中点，又由为的中点，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面

（2）为轴建立空间直角坐标系，如图，

则，设平面的一个法向量为，取，有同样可求出平面的一个法向量，，结合图形二面角的余弦值为.【点睛】本题属于基础题，线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握，利用空间向量的夹角公式求解二面角。20.（14分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？参考答案：40cm

,16000cm3解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积

．

令

＝0，解得

x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积．（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处21.设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．（1）求a1的值，并用an﹣1表示an；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设Tn=+++…+，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）首先利用赋值法求出数列的首项，进一步建立数列an﹣1和an间的联系；（2）利用叠乘法求出数列的通项公式．（3）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结果．【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．令n=1时，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1由于：2Sn=（n+2）an﹣1①所以：2Sn+1=（n+3）an+1﹣1②②﹣①得：2an+1=（n+3）an+1﹣（n+2）an，整理得：，则：，即：．（2）由于：，则：，…，，利用叠乘法把上面的（n﹣1）个式子相乘得：，即：当n=1时，a1=1符合上式，所以数列的