山西省临汾市惠祥中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市惠祥中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,该几何体的体积为（）．

A．

B．

C．

D.参考答案：C略2.设是奇函数，若A∩[-1，1]含有2009个元素，则w的取值范围是

（

）

A．1004π≤w＜1005π

B．1004π≤w≤1005π

C．≤w≤

D．＜w≤参考答案：答案：A3.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是A.B.C.D.参考答案：A4.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的平移变换法则，我们可将反比例函数的图象向左平移1个单位得到函数的图象，由反比例函数的单调性，我们可以分析出函数的单调性，比照四个答案中的图象，即可得到答案．【解答】解：函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位得到的，由于函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为增函数，故函数在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上均为增函数，分析四个答案中的四个图象，只有B中符合要求故选B5.《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：B．6.若(其中，则函数与的图象（A）关于轴对称

（B）关于轴对称（C）关于直线对称

（D）关于原点对称参考答案：B7.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g（3）=0．则不等式的解集是 A．（－3,0）∪（3,+∞）

B．（－3,0）∪（0,3）

C．（－∞,-3）∪（3,+∞）

D．（－∞,－3）∪（0,3）参考答案：D8.在区间[1,5]内任取一个实数，则此数大于2的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据几何概型长度型直接求解即可.【详解】根据几何概型可知，所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.9.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个圆形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A.p1＝p2B.p1＝p3C.p2＝p3D.p1＝p2＋p3

参考答案：A解答：取,则，∴区域Ⅰ的面积为，区域Ⅲ的面积为，区域Ⅱ的面积为，故.

10.已知向量a=(—2，4)，b=(—1，m).若a//b，则实数m的值为(A)-(B)-2 (C)2 (D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围是．参考答案：﹣7≤Z≤10【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3x﹣y）相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点（x，y）在四边形MNCD上及其内部，求得z范围；令z=3x﹣y，点（x，y）在四边形ABNM上及其内部（除AB边）求得z范围，将这2个范围取并集可得答案．【解答】解：当4x+y≥3x﹣y时可得x+2y≥0则原题可转化为：当，Z=4x+y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的MDCN，作直线l0：4x+y=0然后把直线l0向可行域平移则可知直线平移到C（2，2）时Zmax=10，平移到点N（﹣2，1）时Zmin=﹣6此时有﹣6≤z≤10当，Z=3x﹣y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线l0：3x﹣y=0，然后把直线3x﹣y=0向可行域平移则可知直线平移到M（﹣2，1）时Zmin=﹣7，平移到点B（2，﹣2）时，Zmax=8此时有﹣7≤z≤8综上可得，﹣7≤Z≤10

【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3x﹣y并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为两部分．解题的关键是通过比较4x+y与3x﹣y的大小，同时目标函数及可行域都将发生变化．此题构思比较巧妙．12.在中，角所对的边分别为，向量与向量相互垂直。若，则的值为

参考答案：13.的二项展开式中常数项是

（用数字作答）．参考答案：答案：84解析：根据二项式展开式通项公式到展开式中常数项是：,令得,故有:14.设函数在上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围

．参考答案：15.不等式的解是

．参考答案：略16.为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三分别有学生800名、600名、500名．若2015届高三学生共抽取25名，则2014-2015学年高一学生共抽取

名．参考答案：40考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等求解．解答： 解：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等，分层抽样抽取的比例为=，∴2014-2015学年高一应抽取的学生数为800×=40．故答案为：40．点评：本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键．17.数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（1）设为函数的极值点，求证:；（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值.参考答案：（1）因为，故,……2分为函数的极值点,,

……3分即,于是,故

……5分(2)恒成立,分离参数得

……7分则时，恒成立，只需，，记，，

……9分在上递增，又，在上存在唯一的实根， 且满足，

……11分当时，即；当时，即,,故正整数的最大值为

……14分19.

设函数

（I）当m=2时，解不等式：≤1；

（Ⅱ）若不等式≤2的解集为{x|x≤－2}，求m的值。参考答案：20.（12分）已知函数

(1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；

(2)设集合，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求实数m的取值范围.参考答案：【知识点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用。A1C5

【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4)解析：(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函数.∴，即…………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵AB,∴当时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴……………9又时，,∴m∈(1，4)……………………12【思路点拨】（1）化简函数，然后利用在区间上是增函数，解答即可．（2）先求|f（x）﹣m|＜2中的m的范围表达式，f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）﹣2的最大值，小于f（x）+2的最小值即可．21.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C：（1）判断曲线C的形状?并写出曲线C与y轴交点的极坐标.(2)若曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，求实数a的取值范围．参考答案：解:（1）把曲线方程化为普通方程得,可知曲线C是以(0,-1)为圆心,半径为1的圆.

……2分它与y轴的交点为（0，0）、（0，－2）化为

……4分极坐标为(0,0)、（2，）；

……6分（2）解∵，∴x2＋(y＋1)2＝1.由圆与直线有公共点，得d＝≤1，

……9分解得1－≤a≤1＋.

……11分所以实数a的取值范围为

略22.已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并证明；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．参考答案：解

(1)

∵是奇函数，∴对任意