山西省临汾市李堡中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市李堡中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵角600°的终边上有一点（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故选：B2.在所有的两位数10～99（包括10与99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是（

）奇函数

偶函数

既是奇函数又是偶函数

既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A4.三个数，，之间的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B试题分析：因为，，，所以，故应选B．

5.设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C6.2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（

）A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.7.若a<b<0，则()A. B. C. D.参考答案：C取a=?2,b=?1,可得，即A不正确；2，即B不正确；∵a<b<0,∴，正确；，即D不正确，故选C.8.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故选：B9.（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 常规题型．分析： 此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[﹣2，2]上的单调性，结合函数图象易获得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上单调递减，∴y=f（x）在[﹣2，0]上单调递减．∵y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在[0，2]上单调递增．又f（﹣1）=f（1）故选A．点评： 本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用．在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想．值得同学们反思和体会．10.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

[来源:学,科,网Z,X,X,K]参考答案：3

略12.如图所示，设为内的两点，且则的面积与的面积之比为______________．

参考答案：略13.若正奇数不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的的最大值为

．参考答案：1714.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分条件，即3<m＋1，即m>2.15.若，，则=

.参考答案：

16.在锐角△ABC中，，则

。参考答案：0

略17.已知函数，则=

参考答案：-2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项为1，且，数列{bn}满足，，对任意，都有.（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）令，数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（Ⅱ）由题意得，，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数的取值范围是．试题解析：（Ⅰ）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，又因为，，从而∴()，故数列的通项公式()．在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，∴数列的通项公式．（Ⅱ）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即为，即（）恒成立．方法一、设（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二、也即（）恒成立，令．则，由，单调递增且大于0，∴单调递增∴∴实数λ的取值范围是．考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题.19.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4.20.已知⊙：(x-3)2+(y+1)2=5，⊙：(x+3)2+(y-1)2=25，（1）求⊙与⊙的交点；（2）若经过点P（0，-1）的直线l与这两个圆的公共弦总有公共点，求直线l斜率的取值范围.参考答案：略21.在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（提示：茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。）（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。参考答案：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。

由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11S甲＝＝1.3乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14S乙＝＝0.9由S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。

22.设函数，且(1)求m的值；(2)试判断在(0,+∞)上的单调性，并用定义加以证明；(3)若求值域；参考答案：(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.【分析】（1）由