山西省临汾市曲沃县中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山西省临汾市曲沃县中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如右图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为A．15

B．31

C．63

D．127参考答案：C【知识点】算法与程序框图.

L1解析：循环过程依次是：（1）A=1，i=2;(2)A=3,i=3;(3)A=7,i=4;(4)=15,i=5;(5)A=31,i=6;(6)A=63,i=7.而7>6成立，所以输出A=63.它是数列前项的和，故选C.【思路点拨】根据程序框图描述的意义，分析框图执行的结果，从而得该算法的功能.

2.是函数的零点,,则① ② ③ ④其中正确的命题为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：B3.如图,把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，则他投中阴影区域的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.是的

条件(

)

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B略5.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．6.过点与直线垂直的直线的方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A略7.给出下面结论：①命题的否定为②函数的零点所在区间是（-1，0）；③函数的图象向左平移个单位后，得到函数

图象；④对于直线m，n和平面，若，则.其中正确结论的个数是(

)．A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B8.已知函数为定义在R上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0参考答案：C【分析】先通过分析求出函数f(x)的周期，再利用函数的周期求值得解.【详解】因为函数是偶函数，所以所以函数f(x)的图像关于直线x=2对称，所以所以，所以，所以函数的周期为8，所以.故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性和周期性应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故选D．10.在1，2，3，4，5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为

9的三位数共有

（

）

A．16个

B．18个

C．19个

D．21个参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于_____．参考答案：－8【分析】由三边的平方和的关系，可得△ABC为直角三角形，由，两边平方结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【详解】由||＝，||＝，||＝2，可得：即有△ABC为直角三角形，由两边平方可得，即有＝﹣×（3+5+8）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，注意平方法的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.对于定义在R上的函数f（x），给出下列说法：①若f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2）；②若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）是偶函数；③若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；④若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数．其中，正确的说法是．（填序号）参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇偶函数的性质对①②③④四个选项逐一判断即可．解答：解：①定义在R上的函数f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2），正确；②令f（x）=，为定义在R上的函数，且满足f（﹣2）=f（2）=0，但函数f（x）不是偶函数，故②错误；③对于定义在R上的函数f（x），若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数，正确；④若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数，错误，如f（x）=满足f（﹣2）=f（2）=0，易证f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数．故答案为：①③点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性质的理解与应用，构造合适的函数是关键，也是难点，属于中档题．13.已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60o，则a+b在a方向上的投影为

．参考答案：2略14.已知直线与曲线切于点，则的值为

。参考答案：3试题分析：把（1，3）代入直线中，得到k=2，求导得：，所以，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲线方程得：1-1+b=3，则b的值为3．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．15.已知向量，且则k=

。参考答案：216.已知，为单位向量，且夹角为60°，若=+3，=2，则在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，再由向量投影的定义可得在方向上的投影为，计算即可得到所求值．【解答】解：，为单位向量，且夹角为60°，可得?=||?||?cos60°=1×1×=，若=+3，=2，则?=22+6?=2+6×=5，||====，则在方向上的投影为==．故答案为：．17.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P===．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，得．……1分因为，所以当时，，函数单调递增；当或时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．…3分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，………4分令，要使对任意都有成立，必须满足或……………………5分即或………6分所以实数的取值范围为．……………7分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有．…………4分因为，其图象开口向下，对称轴为．①当时，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时．……5分②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时．……………6分综上①②可得，实数的取值范围为．………………7分（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，…8分所以过点的切线方程为．…………9分因为点在切线上，所以，即．……………………10分若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解．……11分令，则函数与轴有三个不同的交点．令，解得或．……………12分因为，，所以必须，即．……………13分

所以实数的取值范围为．…………………14分19.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）cn=．对n分类讨论，分组求和，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q＞0，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴an=﹣1﹣2（n﹣1）=1﹣2n，bn=2n．（2）cn=．①n=2k（k∈N*）时，数列{cn}的前n项和Tn=T2k=（c1+c3+…+c2k﹣1）+（c2+c4+…+c2k）=2k+（+…+），令Ak=+…+，∴=+…++，∴Ak=+﹣=+4×﹣，可得Ak=﹣．∴Tn=T2k=2k+﹣．②n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{cn}的前n项和Tn=T2k﹣2+a2k﹣1=2（k﹣1）+﹣+2=2k+﹣．∴Tn=，k∈N*．20.（本小题满分12分）已知函数=（）的单调增区间；（I）求函数的单调区间；（II）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若上至少含有10个零点，求b的最小值.参考答案：21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A、B两点，证明：为定值．参考答案：解：（1）由，得曲线．直线的极坐标方程展开为，故的直角坐标方程为．（2）显然的坐标为，不妨设过点的直线方程为为参数），代入得，设，对应的参数为，所以为定值．22.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．（Ⅰ）证明：∠AOC=2∠ACD；（Ⅱ）